结论前置：在父亲死亡、其中一个子女死亡、然后母亲死亡的情况下，财产继承需分情况讨论，主要涉及法定继承和代位继承两种情形。
核心前提：本问题涉及家庭成员连续死亡后的财产继承问题，需考虑死亡顺序、继承人的范围及顺序、是否存在遗嘱等因素。
具体分析：
若父亲先死亡，未留遗嘱：
- 父亲的遗产由其配偶（母亲）、子女共同继承。假设父亲有多个子女，其中一个子女在父亲死亡后、母亲死亡前死亡，则该死亡子女的份额由其直系晚辈血亲（如子女）代位继承。
- 母亲作为配偶，继承父亲遗产的一部分。
- 母亲死亡后，其继承的财产（包括从父亲处继承的财产和其个人财产）由其子女（包括在父亲死亡后、母亲死亡前死亡的子女的直系晚辈血亲）继承。
若父亲死亡后，母亲死亡前，其中一个子女死亡，且该子女留有遗嘱：
- 该死亡子女的遗产（包括其从父亲处继承的财产和个人财产）按照遗嘱进行分配。
- 母亲继承父亲遗产的剩余部分，母亲死亡后，其遗产由其余子女继承。
若考虑代位继承的具体应用：
- 代位继承发生在被继承人的子女先于被继承人死亡的情况下，由被继承人子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 在本问题中，若父亲死亡后，其中一个子女死亡，且该子女有子女（即父亲的孙子女/外孙子女），则这些孙子女/外孙子女可以代位继承其父亲/母亲应继承的份额。
若存在多个子女，且部分子女在母亲死亡前已死亡：
- 已死亡的子女的份额由其直系晚辈血亲代位继承。
- 其余子女按法定继承顺序继承母亲的遗产。
特别提示：
- 继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人（即转继承）。但本问题中主要涉及的是代位继承情形。
- 若有遗嘱，则按照遗嘱进行继承，遗嘱的效力优先于法定继承。
- 继承过程中，应确保所有继承人的合法权益，避免因继承问题产生家庭纠纷。
建议：
- 在处理此类复杂的继承问题时，建议详细梳理家庭成员关系、死亡顺序、遗产范围及遗嘱情况。
- 如有需要，可寻求专业法律帮助，以确保继承过程的合法性和公正性。
如有其他具体疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。