受理申请宣告公民失踪或死亡的机关是基层人民法院。以下是对此问题的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请宣告公民失踪或死亡，应由利害关系人向基层人民法院提出。这一规定明确了受理此类申请的机关层级和性质。

2. 申请条件与程序：

   • 宣告失踪：通常要求公民下落不明满一定期限（如二年），且利害关系人能够提供相关证据证明其下落不明。申请时，需提交申请书、相关证据材料等，并按照法院的要求进行公告等程序。
   • 宣告死亡：则要求公民下落不明满更长的期限（如四年，或因意外事件下落不明满二年），且同样需要利害关系人提出申请，并提交相关证据。宣告死亡的程序相对更为严格，可能涉及更多的公告和审查环节。

3. 法律后果：

   • 一旦法院宣告公民失踪或死亡，将产生相应的法律后果。例如，宣告失踪后，失踪人的财产可以由其配偶、成年子女、父母或者其他愿意担任财产代管人的人代管；宣告死亡后，则涉及遗产继承、婚姻关系终止等法律问题。

4. 实际操作建议：

   • 如果您需要申请宣告公民失踪或死亡，建议首先咨询当地基层人民法院，了解具体的申请条件和程序。
   • 在准备申请材料时，务必确保所有证据的真实性和完整性，以便法院能够顺利受理并作出裁决。
   • 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以及时向法院工作人员或专业律师寻求帮助。

如有任何关于宣告公民失踪或死亡的法律问题，或需要进一步的法律咨询和帮助，请直接向我提问。