结论：事业单位工作人员在原处理单位不给复核的情况下，可以向人社局申诉，但需满足一定条件并遵循特定流程。

一、法律依据与申诉条件

根据《事业单位工作人员申诉规定》（人社部发〔2014〕45号）的相关规定，事业单位工作人员对涉及本人的下列人事处理不服的，可以申请复核或者提出申诉、再申诉：

1. 处分；
2. 清退违规进人；
3. 撤销奖励；
4. 考核定为基本合格或者不合格；
5. 未按国家规定确定或者扣减工资福利待遇；
6. 法律、法规、规章规定可以提出申诉的其他人事处理。

若原处理单位在收到复核申请后，未在规定时间内（通常为30日内）作出复核决定，或者工作人员对复核决定仍不服的，可以自接到复核决定之日起三十日内，按照规定向原处理单位的人事综合管理部门或者同级事业单位人事综合管理部门提出申诉。这里的人事综合管理部门，在多数情况下即指人社局或其相关职能部门。

二、申诉流程

1. 提交申诉材料：工作人员应准备申诉书、原处理决定复印件、复核决定复印件（如已申请复核）以及其他相关证据材料，向有管辖权的人社局或其相关职能部门提交。
2. 受理审查：人社局或其相关职能部门在收到申诉材料后，会进行初步审查，确认申诉是否符合受理条件。如符合，将正式受理并通知申诉人；如不符合，将书面告知申诉人不予受理的理由。
3. 调查核实：受理申诉后，人社局或其相关职能部门会组成申诉公正委员会，对申诉事项进行调查核实。调查过程中，可能会要求原处理单位提供相关证据材料，也可能直接向申诉人、原处理单位以及其他相关人员进行询问、调查。
4. 作出申诉处理决定：根据调查核实结果，申诉公正委员会会提出处理意见，并报人社局或其相关职能部门作出申诉处理决定。处理决定将明确申诉事项是否成立、原处理决定是否应当撤销或变更等内容。
5. 送达与执行：申诉处理决定作出后，将送达申诉人和原处理单位。原处理单位应当执行申诉处理决定，如拒不执行，人社局或其相关职能部门可以责令其执行，并视情况给予通报批评等处理。

三、注意事项

1. 时效性：工作人员应在规定时间内提出申诉，逾期将可能丧失申诉权利。
2. 证据充分性：申诉时应提供充分、有效的证据材料，以支持自己的申诉请求。
3. 遵守程序：应严格按照申诉流程进行操作，避免因程序不当而影响申诉结果。

四、特殊情况处理

若原处理单位不存在或者无法确定原处理单位的，工作人员可以直接向有管辖权的人社局或其相关职能部门提出申诉。此外，如申诉人对申诉处理决定仍不服的，还可以按照规定向上一级人社局或其相关职能部门提出再申诉。

五、法律后果

若工作人员的申诉请求得到支持，原处理决定将被撤销或变更，相关权益将得到恢复或补偿。若申诉请求未得到支持，则原处理决定将继续有效，工作人员应遵守并执行。

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