可以起诉，但起诉的主体和理由需要明确，且需根据具体情况选择合适的法律途径。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、起诉主体与理由
董事长个人名义起诉：
- 一般情况：如果董事长认为股东之间的争吵对其个人造成了损害（如名誉权受损），理论上可以以个人名义提起诉讼。但这种情况较为少见，因为股东间的争吵通常不直接针对董事长个人。
- 关键点：需要证明争吵行为与董事长个人损害之间的直接因果关系。
公司名义起诉：
- 更常见的情况：如果股东之间的争吵影响了公司的正常运营，如导致决策瘫痪、客户流失等，公司可以作为原告提起诉讼。
- 法律依据：根据《公司法》及相关司法解释，公司有权对损害其利益的行为提起诉讼。股东作为公司的投资者和管理者，有义务遵守公司章程和法律法规，不得损害公司利益。
- 起诉理由：可以包括股东违反忠实义务、勤勉义务，或者构成对公司经营管理的干扰等。
二、法律途径选择
民事诉讼：
- 适用情况：如果股东之间的争吵主要涉及民事权益纠纷，如名誉权、财产权等，可以通过民事诉讼途径解决。
- 流程：包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。
公司决议撤销或无效之诉：
- 适用情况：如果股东之间的争吵导致了公司决议的违法或不当，相关股东或公司可以提起决议撤销或无效之诉。
- 法律依据：根据《公司法》第二十二条，公司股东会或者股东大会、董事会的决议内容违反法律、行政法规的无效；股东会或者股东大会、董事会的会议召集程序、表决方式违反法律、行政法规或者公司章程，或者决议内容违反公司章程的，股东可以自决议作出之日起六十日内，请求人民法院撤销。
股东代表诉讼：
- 适用情况：如果股东之间的争吵涉及公司高管或控股股东的违法行为，且公司拒绝或怠于提起诉讼，符合条件的股东可以提起股东代表诉讼。
- 法律依据：根据《公司法》第一百五十一条，董事、高级管理人员有本法第一百四十九条规定的情形的，有限责任公司的股东、股份有限公司连续一百八十日以上单独或者合计持有公司百分之一以上股份的股东，可以书面请求监事会或者不设监事会的有限责任公司的监事向人民法院提起诉讼；监事有本法第一百四十九条规定的情形的，前述股东可以书面请求董事会或者不设董事会的有限责任公司的执行董事向人民法院提起诉讼。监事会、不设监事会的有限责任公司的监事，或者董事会、执行董事收到前款规定的股东书面请求后拒绝提起诉讼，或者自收到请求之日起三十日内未提起诉讼，或者情况紧急、不立即提起诉讼将会使公司利益受到难以弥补的损害的，前款规定的股东有权为了公司的利益以自己的名义直接向人民法院提起诉讼。
三、建议与注意事项
- 收集证据：在提起诉讼前，应充分收集股东争吵对公司造成损害的证据，如会议记录、邮件往来、客户投诉等。
- 评估影响：评估股东争吵对公司运营、财务状况、客户关系的具体影响，以确定诉讼的必要性和可行性。
- 法律咨询：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
- 和解与调解：在诉讼前或诉讼过程中，也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
如果有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。