被继承人在诉讼中死亡，继承人是有权变更诉讼请求的。以下从不同角度为您详细分析：

法律背景与依据

在民事诉讼中，如果一方当事人（在此为被继承人）在诉讼过程中死亡，其诉讼地位并不会因此而自动消失。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，被继承人死亡后，其继承人可以承继被继承人在诉讼中的地位，继续参与诉讼。这一规定确保了诉讼的连续性和公正性，避免了因一方当事人死亡而导致诉讼无法继续进行的情况。

继承人变更诉讼请求的权利

1. 承继诉讼地位：继承人承继被继承人在诉讼中的地位后，有权继续进行诉讼活动，包括提出、变更或放弃诉讼请求。这是继承人作为诉讼参与人的一项基本权利。

2. 变更诉讼请求的合理性：在诉讼过程中，随着案件事实的逐渐清晰和法律适用的明确，继承人可能会发现原有的诉讼请求不再合理或需要调整。此时，继承人有权根据案件实际情况和法律规定，变更诉讼请求，以更好地维护自身合法权益。

3. 变更诉讼请求的程序：继承人变更诉讼请求，通常需要向法院提交书面申请，并说明变更的理由和依据。法院在审查后，会决定是否准许变更。如果准许，诉讼将按照变更后的诉讼请求继续进行。

实际操作中的注意事项

1. 及时沟通：在发现需要变更诉讼请求时，继承人应及时与法院和对方当事人沟通，确保变更请求能够得到及时处理。

2. 准备充分证据：变更诉讼请求可能需要提供新的证据来支持。因此，继承人在提出变更请求前，应确保已收集到充分的证据来支持其变更后的诉讼请求。

3. 遵守诉讼程序：在变更诉讼请求的过程中，继承人应严格遵守诉讼程序和相关法律规定，确保变更请求的合法性和有效性。

可能的法律后果

如果继承人合理、合法地变更了诉讼请求，并且得到了法院的准许，那么诉讼将按照变更后的诉讼请求继续进行。这有助于更准确地解决纠纷，维护当事人的合法权益。然而，如果继承人未经法院准许擅自变更诉讼请求，或者变更请求缺乏合理依据和证据支持，那么可能会面临诉讼不利的风险。

建议：在实际操作中，如果您作为继承人遇到被继承人在诉讼中死亡的情况，并希望变更诉讼请求，建议及时咨询专业律师（比如我），以确保变更请求的合法性和有效性。同时，也要密切关注诉讼进展，及时与法院和对方当事人沟通，确保诉讼能够顺利进行。如果您有任何法律问题，都可以直接向我提问。