结论前置：

1. 前夫起诉要求增加抚养费，法院是否支持需视具体情况而定。若原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额，亦或有其他正当理由，法院一般会支持增加抚养费的请求。
2. 再婚并不影响您对与前夫所生子女的抚养义务，但再婚后的经济状况可能成为法院考虑抚养费调整的一个因素。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，这一义务不因父母婚姻关系的变更而消除。因此，即使您已经再婚，您仍然需要对与前夫所生的子女承担抚养责任。

关于前夫起诉要求增加抚养费的问题，我们需要从以下几个方面进行分析：

一、抚养费增加的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。这里的“必要时”通常指的是：

1. 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
2. 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
3. 有其他正当理由应当增加。

二、再婚对抚养费调整的影响

再婚本身并不直接导致抚养费的增加或减少，但再婚后的经济状况可能成为法院考虑抚养费调整的一个因素。如果再婚后您的经济状况有所改善，且原定抚养费数额确实不足以满足子女的实际需要，那么法院可能会考虑适当增加抚养费。然而，如果再婚后您的经济状况并未改善，或者原定抚养费数额已经足够满足子女的实际需要，那么法院可能不会支持增加抚养费的请求。

三、法院审理抚养费增加案件的考虑因素

在审理抚养费增加案件时，法院会综合考虑以下因素：

1. 子女的实际需要，包括生活、教育、医疗等方面的支出；
2. 父母双方的经济负担能力，包括收入、财产状况等；
3. 当地的实际生活水平，以确保抚养费数额能够满足子女的基本生活需求。

四、您的应对策略

面对前夫的起诉，您可以采取以下策略：

1. 收集证据：收集能够证明您经济状况、子女实际需要以及当地实际生活水平的证据，如收入证明、支出明细、当地消费水平数据等；
2. 积极应诉：按时出庭，积极陈述您的观点和理由，提供相关证据支持您的主张；
3. 寻求调解：在诉讼过程中，您可以尝试与前夫进行调解，寻求双方都能接受的抚养费数额。

五、可能的法律后果

如果法院最终判决增加抚养费，您需要按照判决履行抚养义务。如果您拒不履行，前夫可以向法院申请强制执行，这可能会对您的信用记录产生不良影响，并可能导致您的财产被查封、扣押或拍卖等后果。

最后，我想强调的是，抚养费问题关系到子女的切身利益，希望您能够认真对待，并积极与前夫协商解决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。