男方再婚后，子女在必要时是可以起诉要求其提高抚养费的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一条款明确规定了子女在必要时有权向父母任何一方提出增加抚养费的要求，无论父母是否再婚。
实际情况分析
子女成长需求变化：随着子女的成长，其生活、教育、医疗等费用可能会逐渐增加。如果原有的抚养费标准已经无法满足子女的实际需求，子女有权要求增加抚养费。
父母经济状况变化：如果男方再婚后经济状况显著改善，或者其收入水平大幅提高，而原有的抚养费标准相对较低，子女也可以考虑要求增加抚养费。
特殊情况：如果子女因疾病、残疾等特殊原因需要额外的医疗或照顾费用，也可以作为要求增加抚养费的合理依据。
起诉流程
如果子女决定起诉要求男方提高抚养费，可以按照以下步骤进行：
收集证据：收集能够证明子女实际需求增加或男方经济状况改善的证据，如医疗费用单据、教育费用单据、男方收入证明等。
撰写起诉状：根据收集到的证据，撰写起诉状，详细说明要求增加抚养费的理由和依据，并提出具体的诉讼请求。
向法院提起诉讼：将起诉状提交给当地人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院在受理案件后，会向被告（即男方）发出传票，通知其出庭应诉。
出庭应诉：在庭审过程中，向法院提供充分的证据证明子女实际需求增加或男方经济状况改善的事实，并阐述自己的诉讼请求和理由。男方也可以提出抗辩并提供证据。
等待判决结果：法院在审理结束后会作出判决。如果判决男方需要增加抚养费，但其仍拒绝支付，可以向法院申请强制执行。
注意事项
合理要求：子女在要求增加抚养费时，应确保自己的要求是合理的，并能够提供充分的证据支持。
协商解决：在起诉之前，可以尝试与男方进行协商，寻求达成和解或调解协议。通过协商，可以就抚养费的增加方式、增加金额等达成一致意见，以避免进一步的法律纠纷。
遵守法律程序：在整个诉讼过程中，应遵守法律程序和规定，确保自己的权益得到充分保障。
作为专业律师，我建议你在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和子女的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。