针对您前夫起诉增加抚养费，并且要求补缴之前几年抚养费的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 抚养费增加的法律依据与合理性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该条款也明确，前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
   • 这意味着，如果子女因生活、教育等实际需要，确实需要增加抚养费，且直接抚养方能够提供充分证据证明这一必要性，那么法院是有可能支持增加抚养费的请求的。

2. 补缴之前几年抚养费的可行性：

   • 一般情况下，抚养费的支付是基于离婚时的协议或法院的判决。如果之前没有约定或判决要求支付某段时间的抚养费，且直接抚养方也未在此期间提出异议或要求支付，那么现在要求补缴可能会面临一定的法律障碍。
   • 但是，如果直接抚养方能够证明，在之前的时间里，由于特殊原因（如疾病、意外等）导致子女生活困难，且未支付抚养费的一方明知这一情况却未给予帮助，那么法院在综合考虑各种因素后，有可能会支持部分或全部补缴的请求。不过，这种情况需要充分的证据支持。

3. 应对策略与建议：

   • 积极应诉：收到起诉状后，您应积极准备应诉材料，包括收集证明自己经济状况、支付能力等方面的证据，以及反驳对方增加抚养费和补缴请求的证据。
   • 与对方协商：在应诉的同时，您可以尝试与对方进行协商，寻求达成和解或调解协议。通过协商，您可以就抚养费的支付方式、支付金额等与对方达成一致意见，以避免进一步的法律纠纷。
   • 提出答辩：在法庭上，您可以提出答辩意见，说明自己对于增加抚养费和补缴请求的看法和理由，并提供相关证据支持。例如，您可以提出自己目前的经济状况困难，无法承担增加的抚养费；或者指出对方要求补缴的抚养费缺乏法律依据和事实支持。
   • 遵守法院判决：如果法院最终判决您需要增加抚养费或补缴部分抚养费，您应当遵守法院判决，按时支付。如果确实存在支付困难，您可以向法院申请减免或者延期支付。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院判决您需要支付增加的抚养费或补缴部分抚养费，而您拒不执行，对方可以向法院申请强制执行。在执行过程中，您可能会面临限制高消费、失信人黑名单等执行措施。如果名下有财产可供执行的，法院也可以采用拍卖财产的方式来折抵抚养费。
   • 此外，根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，还可能会被追究刑事责任。

总结与建议：面对前夫的起诉，您应保持冷静，积极准备应诉材料，并与对方进行协商寻求和解。同时，您也可以咨询我，获取更具体的法律建议和帮助。在法庭上，您应充分阐述自己的观点和理由，并提供相关证据支持。无论最终结果如何，您都应遵守法院判决，按时支付抚养费，以避免不必要的法律后果。