面对餐饮店店外经营导致的噪音扰民问题，您可以采取以下一系列合理且合法的措施来维护自身权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：

一、初步沟通与协商

1. 友好沟通：

   • 首先，尝试以和平、友好的态度与餐饮店负责人进行沟通。
   • 明确表达噪音对您生活或工作造成的具体困扰，如影响休息、工作等。

2. 提出具体建议：

   • 建议餐饮店采取具体的降噪措施，如调整营业时间以避免夜间噪音、对设备进行隔音处理、限制使用高音喇叭等。
   • 给予餐饮店合理的整改期限，并观察其是否采取积极行动。

二、向相关部门投诉

若初步沟通与协商无果，您可以向以下相关部门进行投诉：

1. 环保部门：

   • 环保部门负责监管固定设备产生的环境噪声污染，如空调外机、大型音响设备等。
   • 您可以拨打12369环保举报热线，提供详细的噪音描述、发生时间、地点及联系方式。
   • 环保部门会依法进行调查、监测，并责令餐饮店进行整改。

2. 城管部门：

   • 城管部门管理社会生活噪声污染，特别是商业活动中使用音响器材招揽顾客的行为。
   • 您可以通过当地城管投诉电话或线上渠道进行投诉。
   • 城管部门有权对违规行为进行管理并处罚。

3. 公安部门：

   • 对于夜间（如晚22点至晨6点）严重影响居民休息的噪音，您可以向公安部门报警。
   • 公安部门将依法处理违反治安管理的噪音行为。

三、寻求物业或居委会帮助

1. 物业：

   • 如果您所在的商业区域有物业管理，物业有责任维护秩序和环境。
   • 您可以向物业反映问题，要求其出面协调解决噪音扰民问题。

2. 居委会：

   • 居委会作为基层群众性自治组织，有调解邻里纠纷的职责。
   • 您可以向居委会反映情况，由其组织双方进行协商调解。

四、收集证据与法律途径

1. 收集证据：

   • 在投诉或考虑法律诉讼前，务必收集充分的证据。
   • 证据类型包括噪音的录音、录像资料，相关部门的处理记录，以及因噪音受到影响的证明（如医院诊断证明、工作损失证明等）。

2. 法律途径：

   • 如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼前，建议咨询专业律师以了解自身法律权益和可行的法律途径。
   • 准备相关材料，如身份证明、证据材料等，并提交起诉状和相关证据。
   • 参与庭审，法院将根据双方陈述和证据进行判决。

五、注意事项与持续跟进

1. 保持冷静与理性：

   • 在处理噪音扰民问题时，务必保持冷静和理性，避免与噪音制造者发生冲突。

2. 及时记录证据：

   • 遇到噪音时，应及时使用手机等设备录制音频或视频，记录噪音产生的时间、强度等信息。

3. 持续跟进处理进展：

   • 向相关部门投诉后，应持续关注处理进展，必要时可进行催办以确保问题得到及时解决。

综上所述，面对餐饮店店外经营导致的噪音扰民问题，您应首先尝试通过沟通协商解决；若无效，则利用物业管理公司、居委会及相关管理部门的资源；在必要时，通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，保持冷静与理性、及时记录证据并持续跟进处理进展是解决问题的关键。