针对您提出的“员工达到退休年龄但不愿退休，单位应如何处理”的问题，这确实是一个涉及劳动法、社会保险法以及相关政策规定的复杂问题。以下是我根据现有法律法规和政策，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，职工达到法定退休年龄时，原则上应当办理退休手续。然而，该办法也体现了自愿、弹性的原则，允许在特定条件下进行弹性延迟退休。
一、法定退休年龄与退休手续
法定退休年龄：根据现行规定，男职工的法定退休年龄通常为60周岁，女职工的法定退休年龄根据具体情况可能为50周岁或55周岁。当职工达到这一年龄时，原则上应当办理退休手续。
退休手续办理：职工按法定退休年龄退休的，所在单位应及时为其办理退休手续，包括向社会保险经办机构提出领取基本养老金的申请，并提供相关材料。
二、弹性延迟退休的情况
协商一致：如果职工达到法定退休年龄，但所在单位与职工协商一致，可以弹性延迟退休。延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年，且需要提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。
特殊人员限制：需要注意的是，公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，在达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，不适用弹性延迟退休的规定。
劳动关系延续：在弹性延迟退休期间，所在单位与职工的劳动关系或人事关系延续，单位和职工应按时足额缴纳社会保险费，并保障职工的合法权益。
三、单位处理不愿退休员工的建议
沟通协商：首先，单位应与不愿退休的员工进行充分的沟通协商，了解其不愿退休的具体原因和诉求。如果员工希望继续工作，且符合弹性延迟退休的条件，单位可以考虑与其协商延迟退休的事宜。
尊重意愿：在协商过程中，单位应充分尊重员工的意愿，不得违背其意愿强制或变相强制其选择退休年龄。如果员工坚持不愿退休，且不符合弹性延迟退休的条件，单位应按照法定程序为其办理退休手续。
法律合规：在处理此类问题时，单位应确保所有操作均符合法律法规和政策规定，避免因违规操作而引发劳动争议或法律风险。
关注员工福利：即使员工选择退休，单位也应关注其退休后的福利待遇和生活情况，体现单位的人文关怀和社会责任。
综上所述，对于达到退休年龄但不愿退休的员工，单位应首先与其进行沟通协商，了解其诉求和意愿。如果符合弹性延迟退休的条件且双方协商一致，可以办理延迟退休手续；如果不符合条件或员工坚持不愿退休，则应按照法定程序为其办理退休手续。在整个过程中，单位应确保操作合法合规，并关注员工的福利待遇和生活情况。