结论：姐姐在家人同意的情况下，对有精神病的妹妹进行管理，其合法性需根据具体情况及法律规定来判断，一般情况下，若符合法定监护条件且程序合法，则是合法的。
分析：
法定监护人的确定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人的监护人，通常由其配偶、父母、子女或其他近亲属担任。若妹妹被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且其配偶、父母无法或不适宜担任监护人时，姐姐作为近亲属，有可能成为法定监护人。
- 法定监护人的确定需遵循法定程序，如通过法院指定或经相关组织（如居民委员会、村民委员会）同意。若姐姐未经法定程序即对妹妹进行管理，可能涉及非法监护的问题。
家人同意的效力：
- 家人同意姐姐对妹妹进行管理，并不直接等同于法律上的监护权授予。家人同意可能作为姐姐担任监护人的一个参考因素，但并非决定性因素。
- 若姐姐希望合法管理妹妹，应首先通过法定程序成为妹妹的法定监护人。在成为法定监护人后，姐姐的管理行为将受到法律保护。
管理行为的合法性：
- 姐姐在成为法定监护人后，对妹妹的管理行为应符合法律规定，不得侵犯妹妹的合法权益。例如，姐姐不得滥用监护权，损害妹妹的财产权益或人身权益。
- 若姐姐的管理行为违反法律规定，如虐待、遗弃妹妹等，将承担相应的法律责任。
特殊情况下的管理：
- 在某些特殊情况下，如妹妹急需医疗救治而家人无法及时作出决定时，姐姐可能基于紧急避险或无因管理的原则，对妹妹进行临时管理。但这种情况下，姐姐应尽快通过法定程序确认其监护地位，以避免后续法律纠纷。
建议：
- 若姐姐希望合法管理有精神病的妹妹，应首先通过法定程序成为妹妹的法定监护人。这包括向法院申请指定监护人或经相关组织同意成为监护人。
- 在成为法定监护人后，姐姐应严格遵守法律规定，履行监护职责，不得侵犯妹妹的合法权益。
- 若姐姐在管理过程中遇到法律问题或困惑，应及时咨询专业律师，以确保管理行为的合法性。
可能的法律后果：
- 若姐姐未经法定程序即对妹妹进行管理，且管理行为违反法律规定，可能面临法律责任，如被要求停止侵权行为、赔偿损失等。
- 若姐姐的管理行为构成犯罪，如虐待罪、遗弃罪等，将承担刑事责任。