员工若不小心将公司客户的联系方式泄露给外人，导致公司损失，可能面临以下法律后果：

1. 民事责任：

   • 赔偿损失：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，员工泄露客户联系方式导致公司损失，公司有权要求员工赔偿因此造成的直接经济损失。赔偿范围通常包括因泄露信息而导致的客户流失、业务中断、合同违约等直接经济损失。
   • 违约金：如果员工与公司签订的劳动合同或保密协议中明确规定了泄露客户信息的违约责任，员工还需按照约定支付违约金。违约金的数额通常根据泄露信息的严重程度、公司的实际损失以及员工的过错程度等因素综合确定。

2. 行政责任：

   • 如果泄露行为违反了相关行政法规：如《中华人民共和国网络安全法》、《中华人民共和国数据安全法》等，员工可能面临行政处罚。行政处罚的种类包括警告、罚款、没收违法所得等。具体处罚措施取决于泄露信息的性质、数量、后果以及员工的过错程度等因素。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下：如果员工泄露的客户联系方式涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私，且情节严重，可能构成犯罪。例如，泄露国家秘密可能构成“故意泄露国家秘密罪”或“过失泄露国家秘密罪”；泄露商业秘密可能构成“侵犯商业秘密罪”。一旦构成犯罪，员工将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。

建议与措施：

• 加强员工培训：公司应定期对员工进行信息安全和保密意识的培训，提高员工对客户信息保护的认识和重视程度。
• 完善保密制度：公司应建立健全的保密制度，明确员工在处理客户信息时的职责和义务，以及违反保密规定的后果。
• 签订保密协议：公司可以与员工签订保密协议，明确保密信息的范围、保密期限、保密义务以及违约责任等内容，以增强员工的保密意识。
• 及时采取补救措施：一旦发现客户信息泄露，公司应立即采取补救措施，如通知受影响的客户、更改密码、加强安全防护等，以减少损失。

后续行动建议：

• 如果公司已经遭受损失，建议立即收集相关证据，如泄露信息的记录、损失的计算依据等，以便后续维权。
• 考虑与员工进行沟通，了解泄露的具体情况和原因，以便更好地制定应对策略。
• 如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以维护公司的合法权益。

员工在处理公司客户信息时应格外谨慎，避免因疏忽大意而引发法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。