结论前置：在保险赔完之后，仍然可以起诉单位，但能否获得额外赔偿需视具体情况而定。以下分情况详细说明：

1. 保险赔偿范围未覆盖全部损失
   如果保险赔偿仅覆盖了部分损失，例如仅支付了医疗费，但未涵盖误工费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等其他法定赔偿项目，受害者有权就未获赔偿的部分向单位主张权利。此时起诉单位是合理且必要的，法院会根据实际损失和单位过错程度判决补充赔偿。

2. 保险条款存在免赔或限额
   若保险合同中约定了免赔额（如每次事故绝对免赔1000元）或赔偿限额（如第三者责任险限额50万元），超出部分需由单位自行承担。例如，受害者总损失为60万元，保险仅赔50万元，剩余10万元可起诉单位要求赔偿。

3. 单位存在重大过错或故意
   即使保险已全额赔偿，若单位在事故中存在重大过失（如车辆未年检、驾驶员无资质）或故意行为（如指使员工肇事），受害者可依据《民法典》第1191条主张单位承担惩罚性赔偿或全额连带责任。此时起诉单位可能获得超出保险范围的赔偿。

4. 保险理赔程序违法或显失公平
   若保险公司在理赔过程中存在未及时定损、恶意拒赔、压低赔偿标准等违法行为，受害者可通过起诉单位，要求单位督促保险重新理赔，或直接要求单位按实际损失赔偿（单位赔偿后可向保险公司追偿）。

实务建议：

• 起诉前需收集完整证据链，包括事故认定书、医疗记录、保险理赔决定书、单位过错证明（如车辆管理记录、驾驶员资质文件）等；
  
• 若单位为国企或大型企业，需注意其内部赔偿流程与诉讼策略的衔接；
  
• 诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽早启动法律程序。
  

如有具体案件细节（如事故责任划分、保险类型、损失明细等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析诉讼策略。