结论：针对您提出的问题，即一次性调解不验伤、不追究，履行后三年原告又将被告告上法庭的情况，这主要涉及到调解协议的效力、诉讼时效以及原告是否享有新的诉权等问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、调解协议的效力
调解协议的法律约束力：
- 调解协议一旦达成并履行，通常具有法律约束力。这意味着双方应当按照协议内容履行各自的义务，不得随意反悔或提起诉讼。
- 如果调解协议是合法有效的，并且双方已经按照协议内容履行完毕，那么原告在事后再次提起诉讼，可能会面临被法院驳回的风险，因为调解协议已经对双方的权利义务进行了明确约定。
调解协议的履行情况：
- 如果被告已经按照调解协议的内容履行了全部义务，而原告在事后又提起诉讼，这可能构成对调解协议的违反。
- 在此情况下，被告可以主张调解协议的效力，要求法院驳回原告的诉讼请求。
二、诉讼时效
诉讼时效的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。但是，这一时效期间可能因特定情况（如当事人约定同一债务分期履行、法定事由中止等）而有所延长或中断。
- 如果原告在调解协议履行完毕后三年内提起诉讼，且没有诉讼时效中止或中断的情形，那么其诉讼可能不会因超过诉讼时效而被驳回。但关键在于调解协议是否已经对双方的权利义务进行了最终且不可撤销的约定。
诉讼时效的起算点：
- 诉讼时效的起算点通常是从权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 在调解协议的情况下，如果协议已经明确约定了双方的权利义务，并且被告已经履行完毕，那么原告通常应当在协议履行完毕时就知道其权利是否受到损害。因此，如果原告在协议履行完毕后很久才提起诉讼，可能会面临诉讼时效的问题。
三、原告是否享有新的诉权
新的事实或理由：
- 如果原告在事后提起诉讼是基于新的事实或理由，且这些事实或理由与之前的调解协议无关，那么原告可能享有新的诉权。
- 例如，如果原告在调解协议履行完毕后发现了新的证据，证明被告在调解前或调解过程中存在欺诈、胁迫等行为，那么原告可以基于这些新的事实提起诉讼。
调解协议的局限性：
- 调解协议通常只解决双方之间的特定争议，并不涉及其他未提及的事项。
- 如果原告在事后发现调解协议未涉及的其他权益受到损害，且这些损害与调解协议无关，那么原告可以基于这些新的权益提起诉讼。
四、法律建议
审查调解协议：
- 被告应首先审查调解协议的内容，确认协议是否合法有效，以及自己是否已经按照协议内容履行了全部义务。
收集证据：
- 被告应收集相关证据，如调解协议、履行凭证等，以证明自己已经按照协议内容履行了义务。
咨询专业律师：
- 如果原告提起诉讼，被告应及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及如何应对诉讼。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律分析和诉讼策略。
积极应诉：
- 在诉讼过程中，被告应积极应诉，提交相关证据和法律依据，以维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：针对您提出的问题，关键在于审查调解协议的效力、诉讼时效以及原告是否享有新的诉权。如果您或被告面临此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。同时，也提醒双方在未来的争议解决中，应更加谨慎地签订调解协议，并确保协议内容明确、具体且具有可执行性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。