结论：失去强制执行时效期的债务，债权人仍可自行向债务人（老赖）追讨，但存在法律风险和限制，需结合具体情况分析。

1. 时效期届满的法律后果

根据《民法典》第188条，普通诉讼时效为3年（自权利人知道或应当知道权利受损之日起算）。若债务已超过诉讼时效，且债务人提出时效抗辩，法院将不再强制债务人履行还款义务。但时效届满仅导致债权人丧失“胜诉权”（即通过法院强制执行的权利），并不消灭债权本身。因此，债权人仍可自行向债务人追讨债务，但需注意以下风险：

• 债务人拒绝还款：若债务人明确表示拒绝履行（如书面或口头抗辩“时效已过”），债权人无法通过法律途径强制执行，追讨可能陷入僵局。
• 债务人部分履行或承诺还款：若债务人自愿履行部分债务或重新承诺还款，可能构成对时效利益的放弃，此时债权人可恢复通过法律途径追讨剩余债务的权利。

2. 自行追讨的注意事项

若选择自行追讨，需注意以下法律要点，避免因操作不当导致权益受损：

• 避免非法手段：追讨过程中不得采取威胁、拘禁、暴力等非法手段，否则可能涉嫌敲诈勒索、非法拘禁等犯罪，需承担刑事责任。
• 保留证据：即使时效届满，仍需保留债务存在的证据（如借条、转账记录、聊天记录等），以备后续协商或法律程序使用。
• 书面确认债务：若债务人同意还款，务必要求其出具书面还款计划或承诺书，明确还款金额、期限及方式，避免口头约定无据可依。

3. 特殊情形下的救济途径

若债务人未提出时效抗辩，或存在以下情形，债权人仍可能通过法律途径追讨：

• 债务人未主张时效抗辩：若债务人在诉讼中未提出“时效已过”的抗辩，法院不会主动审查时效问题，债权人仍可获得胜诉判决。
• 时效中断或重新起算：若在时效期间内，债权人曾向债务人主张权利（如催款通知、诉讼等），或债务人曾承诺还款，可能导致时效中断并重新起算。

4. 建议与风险提示

• 优先协商：可先尝试与债务人协商，通过分期还款、以物抵债等方式解决，降低对抗性。
• 法律程序辅助：若自行追讨无果，可考虑向法院提起诉讼（即使时效届满，债务人未抗辩时仍可能胜诉），或申请支付令等简易程序。
• 咨询专业意见：债务追讨涉及法律程序和证据固定，建议提前咨询律师，制定合法有效的追讨策略。

总结：失去强制执行时效期的债务，债权人可自行追讨，但需谨慎操作，避免非法手段，并保留相关证据。若债务人拒绝履行，可结合具体情况评估是否通过法律程序救济。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。