结论：面对老赖不还钱且法院不执行的情况，您确实可以采取一些措施来尝试自行追讨债务，但这些措施需要在法律框架内进行，且效果可能因具体情况而异。以下是一些具体的分析和建议：
一、自行追讨的合法途径
再次沟通协商：
- 在采取任何法律手段之前，您可以尝试与债务人进行再次沟通，了解其不还款的具体原因，并尝试达成新的还款协议。
- 沟通时，建议保持冷静和理性，避免情绪化，同时保留好沟通记录，如聊天记录、录音等，以备后续使用。
发送律师函：
- 如果沟通无果，您可以考虑委托律师发送律师函给债务人。律师函通常具有更强的威慑力，能够促使债务人重视并尽快还款。
- 律师函中应明确指出债务人的违约行为、应承担的法律责任以及还款期限等关键信息。
申请支付令：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果债权债务关系明确、合法，且债权人能够提供充分证据证明债务人未履行还款义务，债权人可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令。
- 支付令是一种督促债务人履行还款义务的法律文书，如果债务人在规定期限内未提出异议且不履行还款义务，债权人可以申请法院强制执行。
二、法院不执行的可能原因及应对措施
执行案件积压：
- 法院可能因执行案件积压过多而无法及时处理您的案件。这种情况下，您可以向法院了解案件执行进度，并催促法院尽快处理。
债务人无财产可供执行：
- 如果债务人确实没有财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着您无法再追讨债务，您可以继续关注债务人的财产状况，一旦发现其有可供执行的财产，可以立即向法院申请恢复执行。
- 同时，您可以考虑申请将债务人纳入失信被执行人名单，限制其高消费行为，以对其形成一定的社会压力。
执行程序存在瑕疵：
- 如果您认为法院的执行程序存在瑕疵或违法行为，您可以向法院提出执行异议或申请复议。法院将依法对您的异议或复议进行审查，并作出相应处理。
三、自行追讨的注意事项
遵守法律法规：
- 在自行追讨债务的过程中，您必须严格遵守国家法律法规，不得采取非法手段进行追讨，如威胁、恐吓、暴力等。否则，您可能会面临法律责任。
保留证据：
- 无论采取哪种追讨方式，您都需要保留好相关证据，如借款合同、转账记录、沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
寻求专业帮助：
- 如果您对自行追讨债务感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后建议：面对老赖不还钱且法院不执行的情况，您不必过于焦虑和无助。通过合法途径自行追讨债务、了解法院不执行的原因并采取相应应对措施、以及寻求专业帮助等方式，您都有可能成功追讨回债务。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。