结论：是否可以开具无犯罪记录证明去工厂上班，需分情况讨论，具体如下：

1. 工厂明确要求提供无犯罪记录证明的情况
   若工厂在招聘时明确要求应聘者提供无犯罪记录证明（例如涉及安全、保密、财务等特殊岗位），则你需要先到户籍地或居住地公安机关开具该证明，再提交给工厂。根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，中国公民可向公安机关申请查询本人犯罪记录，公安机关出具的无犯罪记录证明具有法律效力。若你无犯罪记录，可正常开具并提交；若有犯罪记录，工厂可能根据其招聘政策决定是否录用。

2. 工厂未明确要求提供无犯罪记录证明的情况
   若工厂未在招聘公告或入职流程中要求提供无犯罪记录证明，则你无需主动开具。根据《就业促进法》，劳动者依法享有平等就业和自主择业的权利，除法律、行政法规和国务院卫生行政部门规定禁止从事的易使传染病扩散的工作外，用人单位不得以劳动者有犯罪记录为由拒绝录用（但法律、行政法规另有规定的除外）。因此，若工厂无明确要求，你可直接应聘，无需因未开具证明而担忧。

建议：

• 提前确认工厂的招聘要求，若需无犯罪记录证明，及时到公安机关办理；
  
• 若因犯罪记录被工厂拒绝录用，可核实工厂拒绝理由是否合法（例如是否涉及法律明确禁止的情形）；
  
• 如有其他法律疑问，可直接向我咨询，我会结合具体场景为你详细解答。