盗窃东西共计一千元的追诉期，需根据具体情况来判断，若不构成犯罪，则“追诉时效”为六个月；若构成犯罪，则追诉时效通常为五年，但也可能因特殊情况而有所变化。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成犯罪的情况

在我国，盗窃罪的入罪标准通常是盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，不过，具体数额标准由各地区根据本地区经济发展状况和社会治安状况确定。若当地盗窃罪的入罪标准高于一千元，则盗窃一千元的行为一般不构成犯罪，而是属于违反《治安管理处罚法》的违法行为。

对于此类违法行为，根据《治安管理处罚法》第二十二条的规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。因此，这种情况下的“追诉时效”实际上是六个月。

二、构成犯罪的情况

若存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等特殊情形，即使盗窃金额只有一千元，也构成盗窃罪。此时，追诉时效的确定需依据《刑法》第八十七条及第二百六十四条的相关规定。

1. 追诉时效的基本规定

   • 根据《刑法》第八十七条，对于法定最高刑为不满五年有期徒刑的犯罪，经过五年不再追诉。由于盗窃罪（在此情形下）的法定最高刑为三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，因此其追诉时效为五年。

2. 追诉时效的特殊规定

   • 追诉时效的计算从犯罪行为实施之日起计算。如果在追诉期限内又犯罪的，前罪的追诉期限从犯后罪之日起重新计算。
   • 若在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，则不受追诉期限的限制。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。

三、建议与总结

• 建议：在处理相关案件时，应仔细审查案件事实和法律依据，以准确判断追诉时效的适用情况。若对追诉时效有疑问或需要更准确的法律意见，可以直接向我咨询。
• 总结：盗窃东西共计一千元的追诉期并非固定不变，而是需依据是否构成犯罪以及犯罪的具体情形来确定。若不构成犯罪，则“追诉时效”为六个月；若构成犯罪，则追诉时效通常为五年，但也可能因特殊情况（如在追诉期限内又犯罪或逃避侦查、审判）而有所变化。