可以和原单位补签合同，但需分情况讨论，且补签行为需符合法律规定并注意潜在风险。以下从不同角度为你详细分析：
一、补签合同的合法性
一般情况下的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果双方在建立劳动关系时未及时签订书面合同，后续补签是合法的，且补签后应视为双方自用工之日起即建立了书面劳动合同关系。
补签合同的期限：
- 补签合同的时间点很重要。如果补签的合同期限能够覆盖之前未签订合同的期间，且双方对此无异议，那么这种补签是有效的。但如果补签的合同期限仅从补签之日起算，而忽略了之前未签订合同的期间，这可能引发关于双倍工资等争议（根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）。
二、补签合同需注意的风险点
双倍工资风险：
- 如前所述，如果用人单位在用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，且后续补签时未将之前未签订的期间纳入合同期限，那么劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额。
合同内容合法性：
- 补签的合同内容必须符合法律法规的规定，不得包含违法条款或侵犯劳动者权益的条款。例如，合同中不得约定劳动者放弃社会保险、加班费等法定权益。
证据保留：
- 在补签合同的过程中，双方应保留好相关证据，如补签合同的书面文件、双方协商的记录等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到关键作用。
三、补签合同的具体操作建议
及时沟通：
- 如果发现未签订书面劳动合同，用人单位和劳动者应及时沟通，协商补签事宜。双方应明确补签的合同期限、工作内容、劳动报酬等关键条款。
书面形式：
- 补签合同必须采用书面形式，口头协议无法作为有效的劳动合同。书面合同应明确双方的权利和义务，避免模糊不清或产生歧义。
法律审查：
- 在补签合同前，建议双方对合同内容进行法律审查，确保合同内容合法合规。如果条件允许，可以聘请专业律师进行审查或提供咨询。
总结来说，和原单位补签合同是可行的，但必须注意补签的合法性、风险点以及具体操作建议。如果你在补签合同过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。