结论：离职后合同丢失，是可以让原单位补合同的。以下从多个角度为你详细分析：

法律层面

• 合同补办的合法性：劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据相关法律规定，劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。当劳动者不慎丢失自己的那一份合同，要求原单位补办一份新的合同，从法律角度来说是合理且可行的。原单位有义务配合劳动者补办合同，因为这有助于保障劳动者的合法权益，也符合法律对于劳动关系明确化的要求。例如，在后续可能出现的劳动纠纷中，劳动合同是重要的证据，补办合同能让劳动者更好地维护自己的权益。
• 补办合同的形式：补办的合同可以是原合同的复印件，但需要加盖用人单位的公章，以证明其真实性和有效性；也可以是重新签订一份与原合同内容一致的合同。无论采用哪种形式，都要确保合同内容完整、准确，涵盖原合同中的各项条款，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。

实际操作层面

• 与原单位沟通：首先，你需要主动与原单位的人力资源部门或相关负责人取得联系，诚恳地说明合同丢失的情况，并提出补办合同的请求。在沟通时，要注意语气和方式，保持冷静和理性，避免因情绪激动而影响沟通效果。例如，你可以说：“您好，我是之前在咱们单位工作的[姓名]，最近发现我的劳动合同不小心丢失了，这可能会给我后续的工作和生活带来一些不便，想麻烦您帮忙补办一份，非常感谢。”
• 提供必要信息：为了方便原单位补办合同，你可能需要提供一些必要的信息，如你的姓名、身份证号码、入职时间、工作岗位等。这些信息有助于原单位快速准确地找到你的合同档案，并进行补办操作。
• 关注补办进度：在与原单位沟通后，要关注补办合同的进度。如果原单位承诺在一定时间内补办好合同，你可以在约定时间后再次联系原单位，询问合同是否已经补办完成。如果遇到原单位拖延或不配合的情况，你可以进一步与上级领导沟通，或者向当地的劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。

特殊情况处理

• 原单位拒绝补办：如果原单位无正当理由拒绝为你补办合同，你可以先尝试与原单位进行协商，了解其拒绝的原因，并尝试解决问题。如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原单位补办合同或者承担相应的法律责任。在申请仲裁时，你需要提供相关的证据，如与原单位的沟通记录、工作证明等，以证明你与原单位存在劳动关系以及原单位拒绝补办合同的事实。
• 原单位已注销或破产：如果原单位已经注销或破产，补办合同可能会比较困难。在这种情况下，你可以尝试联系原单位的上级主管部门或者清算组，看是否能够获取到合同的相关信息或者复印件。如果无法获取，你可以收集其他能够证明你与原单位存在劳动关系的证据，如工资发放记录、工作证、考勤记录等，以备后续可能出现的劳动纠纷之需。

如果你在补办合同的过程中遇到任何问题，或者有其他与合同纠纷、劳动工伤相关的法律疑问，都可以直接向我咨询。