行政处分岗位级别连降三级是否有法律可依，需分情况讨论：

1. 若存在明确的法律法规或规章制度依据：

   • 在某些特定情况下，如公务员严重违反工作纪律、失职渎职或造成重大损失等，根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，行政机关有权对公务员进行降级处分。若该降级处分明确规定了可以连降三级，并且这一规定符合法律法规的立法精神和原则，那么这种处分就是有法律可依的。但这种情况相对较少，且需要严格的程序和证据支持。
   • 例如，若某公务员因严重失职导致重大公共安全事故，根据单位内部的规章制度或上级部门的特别规定，可能对其作出连降三级的处分决定。但这一决定必须基于充分的证据和合理的程序，否则可能面临法律挑战。

2. 若无明确的法律法规或规章制度依据，或依据不合法：

   • 如果行政机关在没有明确的法律法规或规章制度依据的情况下，擅自对公务员进行岗位级别连降三级的处分，或者所依据的规章制度本身违反了法律法规的立法精神和原则，那么这种处分就是不合法的。
   • 例如，若某行政机关仅凭领导的个人意志或内部会议决定，就对某公务员进行连降三级的处分，而没有明确的法律法规或规章制度作为依据，那么这种处分就是不合法的。公务员有权依法提出申诉或控告，维护自己的合法权益。

法律背景与建议：

• 行政处分必须遵循法定程序和原则，确保处分的合法性和合理性。行政机关在作出处分决定时，必须充分听取被处分人的陈述和申辩，确保处分决定的公正性和透明度。
• 如果公务员认为行政处分不合法或不合理，可以依法提出申诉或控告。在申诉或控告过程中，公务员应提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。
• 对于行政机关而言，应加强对行政处分的监督和管理，确保处分的合法性和合理性。同时，应建立健全的申诉和控告机制，为公务员提供有效的救济途径。

可能的法律后果：

• 如果行政处分被认定为不合法或不合理，行政机关可能需要撤销或变更处分决定，并承担相应的法律责任。
• 公务员如果因不合法或不合理的处分而遭受损失，有权依法要求行政机关进行赔偿。

总结与建议：

行政处分岗位级别连降三级是否有法律可依，取决于是否存在明确的法律法规或规章制度依据，以及该依据是否合法。在处理此类问题时，建议行政机关和公务员都应遵循法定程序和原则，确保处分的合法性和合理性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。