医学毕业生实习期是否构成劳动关系，需分情况讨论：
若实习属于教学环节，与学校教学安排相关：
- 在此情况下，医学毕业生的实习通常被视为教学的一个组成部分，旨在通过实践提升学生的专业技能和临床经验。
- 由于这种实习主要服务于教育目的，而非以建立劳动关系为核心，因此一般不构成劳动关系。实习生与实习单位之间不存在典型的雇佣关系，实习生也不享受劳动法规定的劳动者权益，如最低工资标准、社会保险等。
若实习以就业为目的，且符合劳动关系特征：
- 当医学毕业生的实习是以毕业后直接在该单位就业为目标，且实习期间的工作内容、管理方式等符合劳动关系的特征时（如接受单位的管理、从事单位安排的有报酬的劳动等），则可能构成劳动关系。
- 在这种情况下，实习生应被视为劳动者，享受劳动法规定的各项权益。如果实习单位未与实习生签订书面劳动合同、未支付劳动报酬或未缴纳社会保险等，实习生有权依法维护自己的合法权益。
法律建议：
- 对于医学毕业生而言，在参加实习前应明确实习的性质和目的，以及自己与实习单位之间的权利义务关系。
- 如果实习是以就业为目的，且希望享受劳动法的保护，建议与实习单位签订书面实习协议或劳动合同，明确双方的权利义务。
- 在实习过程中，如果遇到权益受损的情况（如未支付劳动报酬、未缴纳社会保险等），应及时与实习单位沟通协商，或向当地劳动监察部门投诉举报。
可能的法律后果：
- 如果实习被认定为劳动关系，而实习单位未履行相应的法律义务（如未签订书面劳动合同、未支付劳动报酬等），则可能面临劳动行政部门的处罚，包括责令改正、罚款等。
- 实习生也有权依法提起劳动仲裁或诉讼，要求实习单位承担相应的法律责任。
综上所述，医学毕业生实习期是否构成劳动关系，取决于实习的性质和目的以及双方之间的权利义务关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。