结论前置：
- 即使一方拒不交付孩子抚养权，另一方仍有义务支付抚养费。
- 拒不交付抚养权的一方不能因此免除另一方支付抚养费的义务，但可通过法律途径解决抚养权交付问题。
详细分析：
在诉讼离婚后，关于孩子的抚养权和抚养费是两个独立但又相互关联的法律问题。首先，我们需要明确的是，抚养权和抚养费是两个不同的法律概念，它们各自有着独立的法律基础和规定。
抚养权：指的是父母对子女进行抚养、教育、保护的权利和义务。在离婚后，抚养权的归属通常由法院根据子女的利益和双方的具体情况来判决。获得抚养权的一方有义务为子女提供必要的生活条件和教育环境。
抚养费：则是指非直接抚养子女的一方应支付给直接抚养子女的一方，用于子女的生活、教育、医疗等费用的经济支持。抚养费的支付是法定的，不因抚养权的归属或交付情况而改变。
现在，针对用户的问题：“诉讼离婚后，拒不交付孩子抚养权的一方能否向另一方主张抚养费？”我们可以从以下几个方面进行分析：
抚养费的支付义务：
- 根据相关法律规定，非直接抚养子女的一方有义务支付抚养费，这是法定的责任，不因任何一方的主观意愿或行为而改变。
- 因此，即使一方拒不交付抚养权，另一方仍有义务支付抚养费。
拒不交付抚养权的法律后果：
- 拒不交付抚养权可能构成对法院判决的违反，另一方可以通过法律途径（如申请强制执行）来要求对方履行交付抚养权的义务。
- 但这并不意味着拒不交付抚养权的一方可以免除另一方支付抚养费的义务。
法律途径的解决：
- 如果一方拒不交付抚养权，另一方可以首先尝试通过协商、调解等方式解决。
- 如果协商、调解无果，另一方可以向法院申请强制执行，要求对方履行交付抚养权的义务。
- 同时，另一方仍需按照法院的判决或双方的协议支付抚养费。
法律建议：
- 对于拒不交付抚养权的一方，建议其认识到抚养权的法律意义和责任，主动履行交付抚养权的义务，以避免不必要的法律纠纷和后果。
- 对于需要支付抚养费的一方，建议其按时、足额支付抚养费，以维护子女的合法权益和双方的和谐关系。
- 如果双方在抚养权和抚养费问题上存在争议或纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决。
可能的法律后果：
- 如果一方拒不支付抚养费，另一方可以通过法律途径（如起诉）来要求对方支付抚养费，并可能获得法院的判决支持。
- 如果一方拒不交付抚养权且经法院强制执行仍不履行，可能会面临罚款、拘留等法律后果。
综上所述，即使一方拒不交付孩子抚养权，另一方仍有义务支付抚养费。双方应遵守法院的判决和双方的协议，共同维护子女的合法权益和双方的和谐关系。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。