诉讼离婚后，不直接抚养子女的一方通常必须支付抚养费，这是法律规定的义务，旨在保障子女的基本生活、教育和医疗需求。但在特定情况下，如双方协商一致或一方丧失支付能力，可以不出或减少支付抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、通常情形下需要支付抚养费
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的多少和期限的长短，首先应由双方协议确定；若协议不成，则由人民法院判决。这一规定明确了父母对子女的抚养义务不因离婚而消除，是法定的、强制性的。抚养费旨在保障子女的基本生活、教育和医疗需求，因此，不直接抚养子女的一方必须依法支付抚养费。
二、特殊情况下可以不出或减少支付抚养费
尽管支付抚养费是父母的法定义务，但在某些特殊情况下，法律也允许不支付或减少支付抚养费：
双方协商一致：如果直接抚养子女的一方与另一方就抚养费问题达成一致意见，且该协议不损害子女的合法权益（例如，直接抚养方经济条件优越，能够独自承担抚养费用，并明确表示不需要另一方支付），那么这种协议是合法的，不支付抚养费的行为将被法律所允许。但需要注意的是，这种协议不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
丧失支付能力：如果不直接抚养子女的一方因重大疾病、伤残、失业等原因导致完全丧失经济来源，确实没有能力支付抚养费，那么在提供相关证据（如医院诊断证明、失业证明等）并经法院查证属实后，可以暂时不支付或减少支付抚养费。然而，这并不意味着抚养义务的永久免除，一旦经济状况好转，该方仍需继续履行支付抚养费的义务。
三、不支付抚养费的法律后果
若一方拒绝支付抚养费且没有上述特殊情况作为免责事由，另一方有权向法院提起诉讼，要求其履行支付义务。法院将依法审理并作出判决，要求拒付方履行支付义务。若法院判决后，拒付方仍不履行义务，将面临一系列强制执行措施，包括但不限于：
强制执行：法院将采取查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取其收入，甚至查封、扣押、拍卖、变卖其财产等措施，以确保抚养费的支付。
列入失信名单：对于拒不执行判决的严重情节，法院可能将被执行人列入失信被执行人名单。这将对其个人信用造成严重影响，限制其在金融信贷、高消费、出行等方面的行为，甚至影响其社会声誉。
刑事处罚：如果拒绝执行法院的判决、裁定，且情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据法律规定，此类行为可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，甚至可能处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、建议与总结
为了避免不必要的法律纠纷和麻烦，建议离婚双方在抚养费问题上尽量通过协商达成一致，并严格按照约定履行各自的义务。如果确实存在困难或争议，可以寻求法律帮助或向法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行判决。
总之，诉讼离婚后支付抚养费是父母的法定义务，必须依法履行。即使在特殊情况下，也需要通过法律程序来调整抚养费的数额或支付方式。拒绝支付抚养费不仅违反法律规定，也违背了基本道德准则，将对子女的成长和未来造成不利影响。因此，请务必认真对待这一问题，确保子女的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。