工厂和职工之间通常属于劳动关系，但具体还需根据双方的实际运作情况、合同约定及法律法规等因素来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

劳动关系成立的情形

1. 主体资格合法：

   • 工厂作为用人单位，需为经过工商登记注册的法人，具备用人单位主体资格。
   • 职工需达到法定劳动年龄且具有劳动能力，具备劳动者主体资格。

2. 规章制度适用与劳动管理：

   • 工厂依法制定的各项劳动规章制度应适用于职工，如考勤制度、安全规范等。
   • 职工需受工厂的劳动管理，从事工厂安排的有报酬的劳动。

3. 业务组成部分：

   • 职工提供的劳动应是工厂业务的组成部分，如生产、加工、销售等工厂主营业务。

4. 劳动合同签订：

   • 若双方签订了书面劳动合同，并明确约定了权利和义务，如工作内容、地点、时间、劳动报酬、社会保险等，则进一步强化了劳动关系的认定。

不属于劳动关系的情形

尽管在大多数情况下，工厂和职工之间构成劳动关系，但也存在一些特殊情况，可能不构成劳动关系：

1. 与承包方或第三方建立雇佣关系：

   • 若工厂将部分业务或项目承包给第三方或承包方，承包方再招用职工进行施工或提供服务，则职工与承包方之间可能形成雇佣关系，与工厂之间通常不存在劳动关系。

2. 劳务关系：

   • 若职工以完成特定的劳务任务为目的，临时受雇于工厂，工作具有临时性、短期性，且不接受工厂的长期管理，则双方之间可能构成劳务关系而非劳动关系。例如，工厂临时雇佣职工搬运设备或材料，完成任务后即结束合作。

3. 其他合同关系：

   • 若双方签订了承揽合同、服务合同或其他类型的合同，且不存在上述劳动关系的实质要件，则一般不属于劳动关系，而属于其他法律关系。

综合分析与建议

在判断工厂和职工之间的关系时，应综合考虑双方的实际运作情况、合同约定及法律法规等因素。若存在争议或不确定的情况，建议职工及时向我咨询，以便更准确地界定法律关系，维护自身合法权益。同时，工厂也应加强劳动用工管理，确保与职工之间的法律关系清晰明确，避免不必要的法律风险。例如，工厂应依法与职工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务；制定并执行合理的劳动规章制度，保障职工的合法权益；按时足额支付职工的劳动报酬，缴纳社会保险等。

总之，工厂和职工之间的关系通常属于劳动关系，但也可能存在其他特殊情况。在遇到相关问题时，建议双方及时沟通并寻求专业法律意见，以确保自身权益得到妥善维护。