面对私人欠你4千元工钱不给的情况，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 优先协商解决

   • 面对面沟通：选择一个合适的时间和地点，与欠款人平和地交流，明确指出你已完成工作任务，并询问拖欠工资的具体原因。同时，要求欠款人给出明确的支付时间。
   • 保留证据：在协商过程中，务必让欠款人出具欠条，明确欠款金额和还款时间。如果无法出具欠条，也要保存好聊天记录、通话录音等证据，以备不时之需。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 准备证据：如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉。投诉前，需要准备好相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证（如果有的话）、同事证言等，以证明你与欠款人之间存在事实劳动关系及工资被拖欠的事实。
   • 填写投诉登记表：前往劳动监察部门，填写投诉登记表，详细描述你的诉求和事实经过。劳动监察部门将进行调查核实，并有权对欠款人进行询问、检查资料，要求限期支付工资；若拒不支付，可依法进行处罚。

3. 申请劳动仲裁

   • 提交仲裁申请书：如果劳动监察部门未能解决问题，你可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书。申请书应载明双方基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
   • 仲裁审理：仲裁庭将根据事实和法律进行审理，双方将进行陈述、举证、质证和辩论。仲裁庭一般会在受理申请之日起四十五日内完成裁决；案情复杂需延期的，延长期限不得超过十五日。若欠款人未履行裁决，你可向人民法院申请强制执行。

4. 向法院提起诉讼

   • 准备起诉状和证据材料：如果对劳动仲裁结果不满意或欠款人不接受劳动仲裁，你可以向人民法院提起诉讼。诉讼前需准备好起诉状和证据材料，起诉状应写明原被告信息、诉讼请求、事实和理由等。
   • 法院审理：法院将按照法定程序审理案件，双方需进行举证、质证和辩论。法院判决后，若欠款人仍拒不支付工资，你可在判决生效后向法院申请强制执行。

5. 特殊情况处理

   • 未签订劳动合同：如果你与欠款人之间未签订劳动合同，你需要证明存在事实劳动关系。可以提供工作证、考勤记录、工资支付凭证（如果有的话）、同事证言等证据。根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍工资。
   • 欠款人跑路：如果欠款人跑路，你可以向劳动监察部门或公安机关报案，并通过法律途径冻结欠款人的财产以保障你的权益。

6. 寻求法律援助

   • 在整个维权过程中，如果你经济上遇到困难无法承担律师费用，可以寻求法律援助机构的帮助。他们将为你提供免费的法律咨询和可能的代理服务。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，了解自己的法律权益和维权步骤是关键。 如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。