对方肇事逃逸后将钱打到别人卡里，别人是否构成犯罪，需分情况讨论：
如果收款人不知情：
- 假设收款人完全不知道这笔钱是肇事逃逸者非法所得，且没有参与任何违法活动，那么收款人通常不构成犯罪。因为犯罪构成需要主观上的故意或过失，以及客观上的违法行为。在此情况下，收款人既无故意也无过失，更未实施违法行为。
如果收款人知情并协助转移：
- 若收款人明知这笔钱是肇事逃逸者非法所得，仍协助其转移资金，以逃避法律责任，那么收款人可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条的规定，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 在此情况下，收款人的行为不仅帮助了肇事逃逸者逃避法律制裁，还干扰了司法机关的正常活动，因此应受到法律的惩处。
如果收款人与肇事逃逸者共谋：
- 如果收款人与肇事逃逸者事先共谋，通过转移资金等方式帮助肇事逃逸者逃避法律责任，那么收款人可能构成肇事逃逸者的共犯。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。在此情况下，收款人与肇事逃逸者具有共同的犯罪故意，并实施了共同的犯罪行为，因此应共同承担刑事责任。
法律建议：
- 对于收款人而言，如果发现自己账户中突然出现不明来源的资金，尤其是与肇事逃逸等违法行为有关的资金，应立即向公安机关报案，并说明资金来源和情况，以避免自己陷入不必要的法律风险。
- 对于肇事逃逸者而言，应尽快向公安机关投案自首，并如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。同时，应积极赔偿受害人的损失，以减轻自己的民事责任。
可能后果：
- 如果收款人构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制和罚金等。
- 如果收款人不构成犯罪，但因其行为导致司法机关无法及时追缴肇事逃逸者的违法所得，可能面临一定的民事责任或行政处罚。
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