在私立整形医院交了定金但没签合同，定金是否可以退，需分情况讨论：

1. 定金性质明确且医院无违约：

   • 若您交付的款项明确约定为“定金”，且医院在收取定金后并无违约行为（如医生资质不符、设备故障等导致无法履行合同的情况），而您因个人原因（如改变主意、时间安排冲突等）决定不再进行手术，根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。因此，在此情况下，您可能无法全额退还定金。但您可以尝试与医院协商，看是否能达成部分退款或转让定金给其他服务项目的协议。

2. 定金性质不明确或医院存在违约：

   • 若收据上写的是“订金”而非“定金”，则通常视为预付款，不具备担保功能。根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>合同编通则若干问题的解释》第六十七条，当事人交付留置金、担保金、保证金、订约金、押金或者订金等，但是没有约定定金性质，一方主张适用民法典第五百八十七条规定的定金罚则的，人民法院不予支持。在此情况下，您有权要求全额退还订金。
   • 若医院存在违约行为（如医生资质不符、设备故障、服务态度恶劣等），导致无法履行合同，您同样有权要求全额退还定金，并可依据法律规定主张赔偿。

3. 协商与投诉途径：

   • 在与医院协商退款事宜时，建议您准备充分理由，如收据、沟通记录、医院宣传资料等，以支持自己的退款请求。同时，保持冷静理性，避免情绪化表达，明确阐述退款原因和诉求，并听取医院的解释和建议。
   • 若与医院协商无果，您可以向当地消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。消协通常会介入调解，促使双方达成和解。
   • 若认为医院存在违规行为或服务质量问题，您还可以向当地卫生行政部门举报。卫生行政部门将依法进行调查处理，并维护您的合法权益。

4. 法律途径：

   • 若其他途径均无法解决争议，您可考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需提供充分的证据证明医院存在违约行为或过错责任，以支持自己的诉讼请求。法院将根据事实和法律规定作出判决。

建议：在处理此类问题时，建议您首先仔细核对收据内容，明确款项性质。同时，保留好所有相关证据和材料，以便在协商或诉讼过程中维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。