结论：六年前盗窃四千元，现在一般不能立案追究刑事责任，但可能面临行政处罚，且若存在特殊情形仍可能被追究刑事责任。以下为详细分析：
一、一般情形下，超过追诉时效，不能立案追究刑事责任
追诉时效规定：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
盗窃四千元的量刑：盗窃公私财物价值达到一千元至三千元以上，即构成盗窃罪中的“数额较大”，依法应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。因此，盗窃四千元属于“数额较大”的范畴，法定最高刑为三年有期徒刑。
追诉时效计算：由于盗窃四千元的法定最高刑为三年有期徒刑，根据追诉时效的规定，经过五年后即不再追诉。因此，六年前盗窃四千元，现在已经超过了追诉时效，一般不能立案追究刑事责任。
二、特殊情形下，仍可能被追究刑事责任
尽管一般情形下已经超过了追诉时效，但如果存在以下特殊情形，仍可能被追究刑事责任：
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的：如果六年前盗窃四千元的行为已经被公安机关立案侦查，或者已经被人民法院受理案件，但行为人逃避了侦查或审判，那么不受追诉期限的限制，现在仍可能被追究刑事责任。
存在其他严重情节或特殊情形：如曾因盗窃受过刑事处罚的；一年内曾因盗窃受过行政处罚的；组织、控制未成年人盗窃的；在自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，在事件发生地盗窃的；盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物的；在医院盗窃病人或者其亲友财物的；盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的；以及因盗窃造成严重后果的等。若盗窃行为涉及上述任一情形，即便金额较小或已超过追诉时效，也可能面临刑事立案或被重新追究刑事责任（若原判决因特殊原因被撤销或改判）。不过，就本题而言，仅提及盗窃四千元且未说明存在其他严重情节，故主要考虑追诉时效问题。
三、可能面临行政处罚
即使不能立案追究刑事责任，但盗窃行为仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定。根据该法第四十九条的规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。因此，六年前盗窃四千元的行为，现在仍可能面临行政处罚。不过，由于时间已经过去六年，实践中公安机关可能因证据收集困难等原因不再予以处罚，但这并不意味着该行为合法或不受任何制裁。
建议：如果您或他人涉及此类情况，建议主动向公安机关说明情况，配合调查。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。