在刑事案件中，法律援助的指派主要发生在侦查、审查起诉和审判阶段，具体指派时机和条件如下：
一、侦查阶段
申请与通知：
- 犯罪嫌疑人因经济困难或其他原因未委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。
- 若犯罪嫌疑人是盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，且未委托辩护人的，公安机关应在发现后3日内通知法律援助机构指派律师。
- 若犯罪嫌疑人可能被判处无期徒刑、死刑，且未委托辩护人的，公安机关同样应在发现后3日内通知法律援助机构指派律师。
律师职责：
- 律师在侦查阶段主要提供法律咨询、代理申诉、控告、申请变更强制措施等服务，并了解案件情况，提出意见。
二、审查起诉阶段
申请与通知：
- 犯罪嫌疑人因经济困难或其他原因未委托辩护人的，仍可向法律援助机构提出申请。
- 若犯罪嫌疑人符合前述特定情形（如盲、聋、哑人，可能被判处无期徒刑、死刑等），且未委托辩护人的，人民检察院在收到移送审查起诉的案件材料后3日内，应通知法律援助机构指派律师。
权利保障：
- 检察院在审查批准或决定逮捕时，应讯问犯罪嫌疑人并听取辩护律师的意见，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。
三、审判阶段
申请与通知：
- 被告人因经济困难或其他原因未委托辩护人的，可向法律援助机构提出申请。
- 若被告人符合前述特定情形，且未委托辩护人的，人民法院在受理案件后3日内，应通知法律援助机构指派律师。
特殊程序：
- 被告人有权拒绝指派的律师，但需在五日内另行委托辩护人；若未另行委托，法院应在三日内通知法律援助机构重新指派。
- 对于死刑复核案件的被告人，若未委托辩护人，法院应通知法律援助机构指派具有三年以上刑事辩护经验的律师。
四、法律援助人员的职责
法律援助人员应依法履行职责，为受援人提供高质量的辩护服务。具体包括但不限于：
- 在侦查阶段提供法律帮助、代理申诉控告、申请变更强制措施等；
- 在审查起诉和审判阶段，根据事实和法律提出无罪、罪轻或减轻、免除刑事责任的材料和意见；
- 维护犯罪嫌疑人、被告人的诉讼权利和其他合法权益。
五、申请法律援助的材料与流程
申请材料：
- 通常包括身份证明文件及经济困难证明。但未成年人、盲聋哑人士、尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人及可能面临无期徒刑或死刑判决且未委托辩护律师的当事人无需提供经济困难证明。
经济困难标准：
- 由当地政府根据实际情况明确规定，申请时需符合该标准。
总结来说，法律援助在刑事案件中全面覆盖侦查、审查起诉和审判等各个阶段，旨在为经济困难或其他特殊情形的犯罪嫌疑人、被告人提供必要的法律帮助。若您或您身边的人遇到相关情况，且符合法律援助条件，可直接向我咨询具体申请流程和所需材料，我将为您提供专业的法律帮助。