结论：房子最终归谁，取决于抵押权的设立顺序、是否办理了抵押登记以及债务的清偿情况等多个因素。下面我将从不同角度为您详细分析。
一、抵押权设立顺序与登记情况
若您的抵押权先设立且已办理登记，银行抵押权后设立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权已经登记的，按照登记的时间先后确定清偿顺序。因此，在这种情况下，您作为先设立抵押权的债权人，在债务人（欠款人）无法清偿债务时，有权优先于银行就抵押房产变价后的价款受偿。若房产变价后的价款足以清偿您的债权，则剩余部分再用于清偿银行的债权；若不足以清偿您的债权，则您仍有权就未受偿部分向债务人追偿。
若银行抵押权先设立且已办理登记，您的抵押权后设立：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》的规定，此时银行作为先设立抵押权的债权人，有权优先于您就抵押房产变价后的价款受偿。若房产变价后的价款足以清偿银行的债权，则剩余部分再用于清偿您的债权；若不足以清偿银行的债权，则您可能无法就抵押房产获得任何受偿。
若双方均未办理抵押登记：
- 在这种情况下，抵押权未设立，您与银行均无法就抵押房产主张优先受偿权。此时，房产将作为债务人的普通财产，用于清偿其所有债务。若房产变价后的价款不足以清偿所有债务，则您与银行将按照债权比例受偿。但需要注意的是，未办理抵押登记可能意味着您的债权缺乏有效的担保，从而增加了债权无法实现的风险。
二、债务清偿情况
若欠款人能够清偿所有债务：
- 则房产仍归欠款人所有，您与银行均无权主张对房产的任何权利。
若欠款人无法清偿所有债务：
- 则如前所述，房产将根据抵押权的设立顺序和登记情况，用于清偿您与银行的债权。若房产变价后的价款不足以清偿所有债务，则您与银行将按照各自债权的比例受偿（在均未办理抵押登记的情况下），或者按照抵押权的清偿顺序受偿（在已办理抵押登记的情况下）。
三、特殊情况与建议
特殊情况：若欠款人与您或银行之间存在其他约定（如债务重组、债权转让等），则可能影响房产的最终归属。此外，若房产存在其他权利负担（如查封、扣押等），也可能影响房产的处置和受偿顺序。
建议：为了确保您的债权得到有效保障，我建议您在签订抵押合同时，务必要求欠款人办理抵押登记手续。同时，您还可以考虑要求欠款人提供其他担保措施（如保证、质押等），以增加债权的实现可能性。若您对抵押权的设立、登记或行使等有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。