结论：在对方欠钱且房产已抵押给银行的情况下，您仍有权追讨欠款，但需通过法律途径，并注意房产抵押对执行的影响。以下是具体分析和建议：

一、明确债权追索的权利

无论债务人的房产是否抵押给银行，您作为债权人均有权追讨欠款。房产抵押并不影响您债权的存在和追索权。这是基于《民法典》中关于债权债务关系的基本规定，您的债权不会因为债务人房产的抵押状态而消失。

二、准备诉讼材料，尤其是关键证据

为了实现债权，您需要尽可能搜集以下关键证据：

1. 借条：作为书证，借条极具效力，能清晰表明债务关系。如果债务人当初出具了借条，这将是最有力的证据之一。
2. 人证：找到借钱时的见证人，他们的证言可以对债权进行有力证明。虽然人证可能不如书证直接，但在某些情况下也能起到关键作用。
3. 对方财产证据：尽管债务人可能已将房产抵押，但了解其整体财产状况有助于后续执行。比如，债务人可能还有其他未抵押的财产，或者有稳定的收入来源等。

三、向法院提起诉讼

在证据充分的基础上，您可以直接向法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并根据实际情况作出判决。诉讼是维护您合法权益的正式法律途径，通过法院的判决，您可以获得具有法律效力的执行依据。

四、诉讼过程中的财产保全与执行

1. 财产保全：在诉讼过程中，您可以根据债权人的申请，法院可能采取财产保全措施，以确保判决能够得到执行。财产保全可以防止债务人在诉讼期间转移或隐匿财产，保障您的债权实现。
2. 强制执行：若债务人败诉后仍不履行还款义务，您可以申请法院强制执行，包括查封、拍卖抵押房产等。但需要注意的是，由于房产已抵押给银行，您在执行过程中可能需与银行进行协商或按照法定程序处理。比如，银行作为抵押权人，在房产拍卖后可能优先受偿，您需要了解并遵循相关的法律规定和程序。

五、诉讼时效的注意

关于欠钱不还的诉讼时效问题，根据《民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定适用于大多数民事纠纷，包括债务纠纷。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。若自权利受到损害之日起超过二十年，人民法院将不予保护，但特殊情况下，人民法院可根据权利人的申请决定延长。因此，您需要及时行使自己的权利，避免超过诉讼时效。

建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在准备诉讼材料或诉讼过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。