结论：店长没有签合同，并不意味着开除员工时就不用补偿工资。是否需要补偿工资，主要取决于开除的原因以及是否符合法律规定的补偿条件，与是否签订书面合同无直接关系。不过，未签合同本身可能涉及另一法律问题，即用人单位可能需要支付未签合同期间的双倍工资差额。

分析如下：

1. 关于开除与补偿工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位开除员工（即解除劳动合同）时，是否需要支付经济补偿，取决于解除劳动合同的原因。
   • 如果用人单位因员工严重违反规章制度、严重失职等过错行为而开除员工，且这些行为有充分证据支持，那么用人单位通常无需支付经济补偿。
   • 如果用人单位无故开除员工，或者开除理由不充分、不合法，那么员工有权要求用人单位支付经济补偿，甚至可能要求支付赔偿金。

2. 关于未签合同的影响：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 这意味着，如果店长（即用人单位）未与员工签订书面劳动合同，且用工时间超过一个月，那么员工有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额。
   • 这一规定与开除员工时是否需要补偿工资是两个独立的法律问题，互不影响。

3. 综合建议：

   • 如果员工被开除，且认为开除理由不充分或不合法，或者用人单位未签合同且用工时间超过一个月，员工可以收集相关证据（如工作记录、工资单、同事证言等），向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿、赔偿金或双倍工资差额。
   • 在处理此类纠纷时，建议员工先与用人单位协商，尝试通过友好方式解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 在实际操作中，每个劳动纠纷案件都有其独特的事实和法律背景，因此具体处理方式可能因案而异。
• 如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助，以便更有效地维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。