劳务派遣员工在满足一定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工在以下情况下有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：当劳务派遣员工在劳务派遣单位连续工作满十年时，他们有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。这里的“连续工作满十年”指的是不间断地在同一劳务派遣单位工作达到十年。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳务派遣员工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，他们同样应签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对老员工的特殊保护。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳务派遣员工已经与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在第三次续订劳动合同时，他们有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
虽然《劳动合同法》第五十八条规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在特定条件下，劳务派遣员工与劳务派遣单位可以协商一致签订无固定期限劳动合同的可能性。实际上，这一规定只是设定了劳务派遣合同期限的最低标准，而并未禁止在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同。
三、法律后果与建议
法律后果：如果劳务派遣员工满足签订无固定期限劳动合同的条件，而劳务派遣单位拒绝签订，那么劳务派遣员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认双方存在无固定期限劳动合同关系，并可能获得相应的赔偿。
建议：对于劳务派遣员工而言，如果希望签订无固定期限劳动合同，应首先确认自己是否满足法定条件。如果满足，可以向劳务派遣单位提出书面申请，并保留好相关证据（如工作年限证明、劳动合同等）。如果劳务派遣单位拒绝签订，可以及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
总结：劳务派遣员工在满足一定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这既是对劳务派遣员工职业稳定性的保障，也是对劳务派遣单位法律责任的约束。如果你有任何关于劳务派遣或劳动合同的法律问题，都可以直接向我咨询。