在面对公司突然辞退员工的情况时，补偿的具体数额和支付与否确实需要根据辞退的具体情形以及相关法律法规来判断。以下是对这一问题的详细解析，希望能为您提供清晰、有深度的解答。
一、公司无需支付补偿的情形
合法辞退：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且对本单位工作造成严重影响且拒不改正、以欺诈或胁迫手段订立或变更劳动合同、被依法追究刑事责任等法定过错情形，公司有权合法辞退员工且无需支付经济补偿。但公司必须确保规章制度的制定和公示程序合法，并能充分证明员工的过错行为。
试用期合法辞退：
- 若试用期员工被证明不符合录用条件，公司可以合法辞退且无需支付补偿。但需注意，如果公司以非员工不符合录用条件的其他不合理理由辞退试用期员工，则需支付相应的补偿。
二、公司需支付经济补偿的情形
无过失性辞退：
- 在员工患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作、员工不能胜任工作经过培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致等特定情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，再按规定支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员：
- 若公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，且符合法定裁员条件，也需支付经济补偿，标准同上。
三、公司需支付赔偿金的情形
违法辞退：
- 若公司辞退员工的行为不符合法定情形，即员工不存在过错却被辞退，属于违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但需注意月工资的上限规定：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、特殊情形的处理
试用期员工：
- 若试用期员工被非因不符合录用条件的其他不合理理由辞退，用人单位需支付半个月工资的补偿。
未签劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同并在此期间辞退员工，需每月支付二倍工资，并按法定标准支付经济补偿金。若满一年未签订劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同，此时辞退需支付二倍赔偿金。
高收入员工：
- 若员工月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍，向其支付的经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
五、其他可能的赔偿与义务
除经济补偿或赔偿金外，用人单位还需支付员工辞退前未支付的工资、加班工资、奖金、津贴等应得收入，以及依法应享受的福利待遇。若用人单位未依法为员工缴纳社会保险费，还应补缴相应费用。
六、员工维权途径
若员工认为公司的辞退行为不合法或补偿不合理，可通过以下途径维护自身权益：
- 协商：与公司直接沟通，阐明辞退违法或补偿不合理之处，要求恢复劳动关系或支付合理赔偿金等诉求。
- 调解：向劳动争议调解组织申请调解，如企业劳动争议调解委员会等，以快速化解矛盾。
- 仲裁：若协商、调解不成，可在一年内提起劳动仲裁。需准备好证明劳动关系及违法辞退事实的证据材料。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可在规定期限内向法院提起诉讼。法院将依据法律和事实进行全面审查并作出判决。
综上所述，公司在辞退员工时需严格遵守法律规定，根据具体情况判断是否需要支付补偿或赔偿金。而员工在遭遇辞退时也应明确辞退原因，并依法维护自身合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。