针对您提出的“工伤右手中指手筋断了一根是怎么赔付的”这一问题，以下是一个详细且清晰的解答：
一、工伤认定
首先，您需要确保这一伤害被正式认定为工伤。根据相关规定：
- 申请时限：事故发生后，您的单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在一年内直接提出申请。
- 所需材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书等。
- 认定结果：社会保险行政部门将在受理申请后60日内作出决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。如果您对结果不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
二、劳动能力鉴定
在伤情相对稳定后，您需要申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级：
- 申请时间与机构：向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提交相关材料（如鉴定申请表、工伤认定决定书、诊断证明等）。
- 鉴定意义与结果：劳动能力鉴定结果将确定您的伤残等级，这是计算赔偿金额的重要依据。鉴定委员会将在收到申请后60日内作出结论，必要时可延长30日。如果您对结论不服，可以在15日内向省级劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
三、赔偿项目及标准
根据您的伤残等级和当地工伤保险条例，您可能获得以下赔偿：
医疗费用：
- 符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
- 如果用人单位未缴纳工伤保险，则由用人单位支付。
停工留薪期工资：
- 在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或特殊情况可适当延长，但不超过24个月（此处根据实际情况调整，部分规定为不超过12个月，但最长有不超过24个月的情况，需以当地规定为准）。
护理费：
- 如果您生活不能自理，在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责或支付护理费。
- 护理费标准根据生活自理能力和当地相关标准确定。
一次性伤残补助金：
- 手指筋断了一般可能构成十级伤残（具体以鉴定结论为准），您将享有7个月本人工资的一次性伤残补助金。
- 本人工资指工伤前12个月平均月缴费工资。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：
- 如果劳动合同期满终止或您提出解除劳动合同，您将获得这两项补助金。
- 具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
其他可能涉及的赔偿：
- 根据您的具体情况，还可能涉及住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费等合理支出，这些也应根据实际情况予以报销或补偿。
四、特殊情况处理
- 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付全部工伤赔偿项目。
- 如果用人单位不支付工伤赔偿，您或您的近亲属可以向劳动部门申请仲裁或提起诉讼，以维护自身合法权益。
五、建议与注意事项
- 在整个过程中，请务必保留好所有与工伤相关的证据和资料，如医疗记录、工伤认定书、劳动能力鉴定书等。
- 及时咨询专业律师或劳动保障部门，以确保您的合法权益得到有效维护。
综上所述，工伤右手中指手筋断了一根的赔付涉及多个环节和具体项目。希望以上解答能帮助您更好地了解自己的权益和赔偿流程。