结论前置：厨师上班一个多月被解雇，是否可以起诉（或申请劳动仲裁），取决于解雇是否合法以及双方是否签订了劳动合同等因素。若解雇不合法或未签订劳动合同，厨师有权通过法律途径维护自己的权益。

一、解雇合法性分析

1. 合法解雇：

   • 如果厨师存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，用人单位有权依法解雇厨师，且无需支付经济补偿。
   • 在此情况下，厨师若认为解雇合法，则无法通过法律途径维权。

2. 非法解雇：

   • 如果厨师不存在上述合法解雇的情形，而用人单位无正当理由解雇厨师，则构成非法解雇。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位非法解雇劳动者的，应当支付经济补偿的两倍作为赔偿金。
   • 在此情况下，厨师有权通过劳动仲裁或诉讼途径要求用人单位支付赔偿金。

二、劳动合同签订情况分析

1. 已签订劳动合同：

   • 如果厨师与用人单位已签订书面劳动合同，且合同中明确约定了工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等条款，则双方应按照合同约定履行义务。
   • 在解雇纠纷中，劳动合同是判断解雇是否合法、赔偿金额等的重要依据。

2. 未签订劳动合同：

   • 如果厨师与用人单位未签订书面劳动合同，但已形成事实劳动关系，则厨师同样享有劳动法规定的权益。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在此情况下，厨师不仅有权要求用人单位支付非法解雇的赔偿金（如果适用），还有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额。

三、法律途径建议

1. 协商：

   • 厨师可以尝试与用人单位进行协商，寻求和解或达成补偿协议。

2. 劳动仲裁：

   • 如果协商无果，厨师可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金、双倍工资差额等。
   • 劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，具有高效、便捷的特点。

3. 诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不服，厨师还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。

行动建议：作为厨师，如果你认为自己被非法解雇或未签订劳动合同而权益受损，建议首先收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），然后咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议。在律师的指导下，你可以选择协商、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。