结论前置：中国公民即使拥有国外永久居留权，在中国境内违法犯罪的，仍需按照中国法律接受处理；若在境外违法，则可能根据中国法律、国际条约或犯罪地法律承担相应责任。以下是具体分析：

1. 中国境内违法犯罪的处理

• 法律适用：根据中国《刑法》第6条，中国公民在中国境内犯罪的，适用中国法律。即使持有国外永久居留权（如绿卡），只要犯罪行为发生在中国境内，司法机关将依法追究刑事责任。
• 程序流程：
  1. 立案侦查：公安机关对犯罪行为立案后，可采取拘留、逮捕等强制措施；
  2. 审查起诉：检察院审查后决定是否提起公诉；
  3. 审判执行：法院判决后，罪犯需在中国境内服刑。
• 特殊情形：若犯罪后逃往境外，中国可通过国际刑警组织发布红色通缉令，或依据引渡条约要求遣返。

2. 中国境外违法犯罪的处理

• 属人管辖原则：根据《刑法》第7条，中国公民在境外犯罪的，若按中国法律应处3年以上有期徒刑，可追究刑事责任；但若按犯罪地法律不受处罚，则可能不追究。
• 具体情形：
  1. 严重犯罪（如故意杀人、贩毒）：通常会被引渡或遣返，回国后按中国法律审判；
  2. 轻微犯罪（如普通盗窃）：若犯罪地法律处罚较轻或不予处罚，中国可能不追究；
  3. 双重犯罪原则：若行为同时违反中国和犯罪地法律（如诈骗），中国有权管辖。
• 国际合作：中国与部分国家签订了引渡条约或刑事司法协助条约，可通过外交途径要求引渡或移交证据。

3. 永久居留权的影响

• 无豁免权：国外永久居留权仅是居住许可，不赋予外交豁免或法律豁免权。
• 服刑限制：若在中国服刑，服刑期间不得离开中国；若在境外服刑，回国后可能需接受中国司法机关的补充调查或处罚。
• 国籍保留：中国不承认双重国籍，但永久居留权不影响中国国籍，因此仍需承担中国公民的法律义务。

4. 实务建议

• 遵守中国法律：无论身处何地，中国公民均需遵守中国法律，尤其是涉及国家安全、跨境犯罪等行为；
• 及时咨询：若涉及境外犯罪，建议第一时间联系中国驻外使领馆或国内律师，了解法律风险；
• 配合调查：若被中国司法机关要求协助调查，应积极配合，避免逃避导致更严重后果。

总结：持有国外永久居留权的中国公民，其法律责任不受影响。境内犯罪按中国法律处理，境外犯罪需结合属人管辖和国际条约判断。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细分析。