中国人犯罪后变更外国籍，我国司法机关仍可依法追究其刑事责任，但具体处理方式需根据犯罪行为发生时间、犯罪地及案件进展情况综合判断。以下分情况详细说明：

1. 犯罪行为发生在中国境内，且变更国籍前已立案或进入诉讼程序
   根据《中华人民共和国刑法》第十条及《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，犯罪行为或结果有一项发生在我国领域内的，我国司法机关享有管辖权。即使犯罪嫌疑人、被告人变更国籍，我国司法机关仍可继续侦查、起诉、审判。例如：

   • 若犯罪嫌疑人在国内犯罪后逃往国外并取得外国国籍，我国可通过国际刑警组织发布红色通缉令，引渡或遣返后依法审判；
     
   • 若案件已进入审判阶段，被告人变更国籍不影响法院继续审理，法院可依法缺席审判（若被告人潜逃）或正常审理（若被告人归案）。

2. 犯罪行为发生在中国境外，但根据中国刑法应追究刑事责任
   根据《刑法》第七条（属人管辖原则），中国公民在境外犯罪，若法定最高刑为三年以上有期徒刑的，我国司法机关仍可追究责任。若犯罪后变更国籍，需分两种情形处理：

   • 若犯罪时为中国公民：我国司法机关可依据《刑法》第七条行使管辖权，但需通过国际司法合作（如引渡、移民遣返）将嫌疑人带回国内审判。例如，中国公民在境外诈骗，即使取得外国国籍，若诈骗金额巨大，我国仍可要求引渡；
     
   • 若犯罪时已取得外国国籍：我国司法机关原则上不再行使管辖权，但若该行为同时触犯中国刑法且危害我国国家或公民利益（如恐怖活动、跨国贩毒），可通过国际条约或互惠原则请求外国协助调查或审判。

3. 特殊情形：已判刑后变更国籍
   若犯罪嫌疑人在国内被判刑后，服刑期间通过非法手段变更国籍，不影响刑罚执行。我国监狱管理部门可依法继续执行剩余刑期；若通过合法途径变更国籍，需根据《监狱法》及国际条约处理，但国籍变更不豁免刑罚，我国仍可要求外国协助监管或引渡回国服刑。

温馨提示：国籍变更不构成逃避法律责任的“护身符”。我国司法机关与多国签订了刑事司法协助条约，犯罪后潜逃境外或变更国籍的，最终仍可能面临法律制裁。若您或身边人涉及此类问题，可直接向我咨询具体案件处理流程及法律风险。