立功减刑的决定权归属于人民法院，具体由执行机关提出建议，并经相应的人民法院裁定批准。以下是对这一问题的详细分析：
一、立功减刑的基本流程
执行机关提出建议：
- 对于被判处管制、拘役、有期徒刑的罪犯，执行机关（如社区矫正机构或监狱等刑罚执行场所）在发现罪犯有立功表现并符合减刑条件时，会提出减刑建议书。
- 对于被判处无期徒刑的罪犯，由监狱向所在地的高级人民法院提出减刑建议书。
人民法院裁定批准：
- 人民法院收到减刑建议书后，会组成合议庭进行审理，对罪犯的立功事实、证据以及是否符合减刑条件进行严格审查。
- 经过审理，如认为罪犯确有立功表现且符合减刑条件，人民法院将作出减刑裁定；如认为不符合减刑条件，则会驳回减刑申请。
二、法律依据与程序要求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十九条的规定，对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
- 同时，《中华人民共和国刑法》第七十八条也明确了立功表现的具体情形，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实等。
程序要求：
- 执行机关在提出减刑建议时，需整理相关证据材料，形成减刑建议书，并提交给相应的人民法院。
- 人民法院在审理减刑案件时，会通知罪犯到庭参加庭审（如需要），听取其陈述和辩护意见，确保减刑裁定的公正性和合法性。
三、立功减刑的具体应用与注意事项
立功表现的认定：
- 立功表现必须真实可靠，不得虚构或夸大。如有虚假立功行为，将依法追究相关责任人的法律责任。
- 立功表现包括但不限于阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实、有发明创造或者重大技术革新等贡献。
减刑幅度的确定：
- 减刑幅度应根据罪犯的立功表现、悔改表现以及其他相关因素综合考虑确定。一般来说，重大立功表现可以获得更大的减刑幅度。
- 减刑以后实际执行的刑期也有明确规定，如判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；判处无期徒刑的，不能少于十三年等。
特殊情况的说明：
- 对于被判处拘役、管制的罪犯，以及被单独判处罚金、剥夺政治权利、没收财产的罪犯，如果他们符合减刑的条件，也应由执行机关提出减刑建议书，并报请相应的法院裁定减刑。但具体的审批程序和权限可能因地区和具体情况而有所不同。
四、实际案例
以张三为例，张三因犯盗窃罪被判处有期徒刑5年。在服刑期间，张三协助司法机关抓捕了其他犯罪嫌疑人，构成立功。其服刑的监狱会制作减刑建议书并提交给当地的中级人民法院。中级人民法院将组成合议庭进行审理，确认立功事实后，会裁定对张三予以减刑。这一案例充分说明了立功减刑的具体应用和程序要求。
总结来看，立功减刑是一个严格而复杂的法定程序，需要执行机关、人民检察院和人民法院三方的紧密配合与协作。作为罪犯，应珍惜立功机会，积极改造自己，争取早日回归社会。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。