面对家人去世后留下银行卡且密码未知的情况，确实会带来一些处理上的难题。不过，通过合法途径，这个问题是可以得到解决的。以下是一些详细的步骤和建议，希望能帮助到您：
一、了解基本流程
首先，需要明确的是，在不知道密码的情况下，直接从银行取出资金是不可能的。银行有严格的安全规定，以保护客户的财产安全。因此，您需要通过法律途径来证明您对这笔资金的合法继承权。
二、准备相关证明材料
- 死亡证明：这是证明家人已经去世的官方文件，通常由医院或公安机关出具。
- 亲属关系证明：如户口本、出生证明或结婚证等，用以证明您与去世家人的亲属关系。
- 遗产继承权证明：这通常需要通过公证处出具公证书来证明。但如您所提到的案例，有时会陷入“需要知道余额才能公证，但需要公证才能查询余额”的死循环。在这种情况下，可以考虑其他法律途径。
三、通过法律途径解决
- 协商继承：如果所有继承人能够协商一致，可以像案例中的当事人那样，通过法院启动速裁程序，确定遗产分配方案，并获得民事调解书。这份调解书可以作为您从银行取出资金的合法依据。
- 诉讼继承：如果继承人之间无法协商一致，可能需要通过诉讼来解决遗产分配问题。在诉讼过程中，法院会依法判决遗产的分配方式，并出具相应的法律文书。
四、与银行沟通
在获得合法的继承权证明后（如民事调解书或法院判决书），您可以与银行沟通，提供这些文件，并按照银行的要求办理资金取出手续。
五、预防措施与建议
- 提前告知：老年人在确保银行账户安全的情况下，可以将自己基本的财产状况告诉值得信赖的家人，以避免类似情况的发生。
- 订立遗嘱：提前订立遗嘱是一个明智的选择，它可以明确遗产的分配方式，减少家庭纠纷，并简化后续的处理流程。
- 银行流程完善：虽然这是银行方面的问题，但作为客户，您可以向银行提出建议，希望他们能够考虑此类情况的发生，并完善自己的工作流程，以减轻群众的负担。
六、注意事项
在整个处理过程中，请保持耐心和冷静。遗产处理可能涉及复杂的法律程序和家庭关系，因此需要谨慎对待。如果遇到困难或不确定如何处理，建议咨询专业的法律人士或律师，以获得更具体的指导和帮助。
希望以上建议能够对您有所帮助。在处理这类问题时，请务必遵循法律程序，确保自己的权益得到合法保护。