面对合同期对方不付款的情况，您可以采取以下详细且有条理的步骤来维护自身权益：
一、明确合同内容与对方义务
首先，您需要仔细查阅合同文本，特别是关于付款的具体条款。确认付款时间、方式、金额以及违约责任等关键信息，确保对方确实存在未按时支付的问题，并明确自己的权利和对方的义务。这是后续采取行动的重要依据。
二、沟通协商与催款
初步沟通：
- 尝试通过友好协商的方式解决问题。您可以通过电话、邮件或会面等方式与对方联系，询问其未支付的具体原因。
- 保持冷静和专业，尝试理解对方的立场，看是否存在误解或特殊情况。同时，明确提出要求支付的请求。
书面催告：
- 如果初步沟通无果，您应向对方发送一份正式的书面催款通知。在通知中，明确指出对方的违约行为，包括未付款的金额、时间以及合同中的相关条款。
- 要求对方在一定期限内（如7至15天内）支付款项，并告知其可能面临的法律后果，如逾期利息、违约金或法律诉讼等。
- 保留好函件的发送凭证，如邮政快递的底单、电子邮件的发送记录等，以备后续法律程序使用。
三、收集证据与准备法律文件
收集证据：
- 在整个过程中，务必注意收集并保存所有相关证据。这包括合同文本、交易记录、催款通知及回复、双方沟通记录（如邮件、短信、微信聊天记录等）以及任何能够证明您已履行合同义务的其他证据。
- 这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用，因此请务必妥善保管。
准备法律文件：
- 考虑委托律师起草律师函或准备其他必要的法律文件。律师函具有正式性和威慑力，能够进一步敦促对方履行合同义务。
- 如果您决定采取法律途径解决问题，律师还可以帮助您准备起诉状或仲裁申请书等法律文件。
四、法律途径与救济措施
发送律师函：
- 若对方仍拒绝支付，您可委托律师向对方发送律师函。律师函将详细阐述对方的违约行为及其可能面临的法律后果，并敦促其在规定时间内支付款项。
申请支付令：
- 在符合一定条件的情况下（如债权债务关系明确、对方无异议等），您可以向法院申请支付令。这是一种相对简便、快捷且成本较低的催款方式。
- 如果对方在收到支付令后既不提出异议又不履行支付义务，您可以申请强制执行。
提起诉讼或申请仲裁：
- 如果支付令程序无法顺利进行或者您决定直接通过诉讼或仲裁解决问题，您可以根据合同中的仲裁条款（如果有）向仲裁机构申请仲裁，或者向有管辖权的法院提起诉讼。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需要按照法院或仲裁机构的要求提交相关证据，进行举证和质证。法院或仲裁机构将根据事实和法律规定来判断责任归属，并作出相应的裁决或判决。
考虑其他救济措施：
- 除了诉讼或仲裁之外，您还可以根据具体情况考虑申请财产保全、强制执行等其他救济措施，以进一步保障您的合法权益。
五、注意事项
诉讼时效问题：
- 请注意诉讼时效问题。一般情况下，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您要及时行使权利，避免因超过诉讼时效而导致权利得不到法律保护。
保持冷静与理性：
- 在整个过程中，您务必保持冷静和理性，避免采取过激的行为或言辞。同时，也要注意保护自己的合法权益，不要轻易放弃或妥协。
综上所述，面对合同期对方不付款的情况，您应通过沟通协商、收集证据、采取法律途径等一系列策略来维护自己的合法权益。如果您对法律程序不熟悉或需要更详细的指导和帮助，请咨询专业的律师。