结论前置：处于治疗期的病人未办理请假手续，是否会被开除，需根据具体情况判断，但一般情况下，用人单位不能随意开除处于医疗期内的员工。

详细分析：

1. 医疗期的法律规定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
   • 在医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，即不得因员工不能胜任工作、客观情况发生重大变化或经济性裁员等原因解除劳动合同。

2. 未办理请假手续的影响：

   • 虽然处于医疗期内的员工享有特殊的保护，但员工仍需遵守用人单位的规章制度，包括请假制度。
   • 如果员工因病情严重无法亲自办理请假手续，应及时通过其他方式（如家人、朋友或电话、邮件等）向用人单位说明情况，并尽快补办请假手续。
   • 如果员工未办理请假手续且无正当理由，用人单位可能会根据规章制度对员工进行相应的处理，但一般不应直接开除员工，而是应先进行警告、罚款等纪律处分，并要求员工补办请假手续。

3. 用人单位开除员工的合法条件：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 如果员工未办理请假手续且情节严重（如长期旷工、拒不补办请假手续等），用人单位可能会依据规章制度解除劳动合同。但这种情况下的开除需满足规章制度合法、员工行为严重违反规章制度且用人单位已履行告知义务等条件。

4. 建议与措施：

   • 对于处于治疗期的员工，应尽快与用人单位沟通，说明病情和无法亲自办理请假手续的原因，并尽快补办请假手续。
   • 如果用人单位以未办理请假手续为由开除员工，员工可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，维护自己的合法权益。
   • 用人单位也应完善请假制度，明确请假流程和要求，并加强对员工的培训和指导，避免因请假问题引发劳动争议。

特殊情况说明：

• 如果员工因病情严重无法亲自办理请假手续且无法通过其他方式说明情况，用人单位在无法联系到员工的情况下，可能会根据规章制度进行相应处理。但这种情况下，用人单位应尽可能采取合理措施联系员工或其家属，了解员工病情和请假意愿。
• 如果员工在医疗期内故意隐瞒病情、拒绝治疗或从事与医疗无关的活动等行为，用人单位可能会依据规章制度解除劳动合同。但这种情况下的开除需严格满足法律法规和规章制度的规定。

总结：处于治疗期的病人未办理请假手续，是否会被开除需根据具体情况判断。一般情况下，用人单位不能随意开除处于医疗期内的员工。但员工仍需遵守用人单位的规章制度，及时办理请假手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。