核心前提与问题重述：
用户的核心诉求是“丈夫作为两个儿子的父亲，拒绝承担抚养费用时，如何通过法律途径解决”。场景可能涉及夫妻关系存续期间或离婚后，丈夫未履行法定抚养义务。

结论前置：

1. 若夫妻关系存续：妻子可要求丈夫支付抚养费，协商不成可向法院起诉主张权利。
   
2. 若已离婚：可依据离婚协议或法院判决，要求丈夫履行抚养费支付义务，拒不履行可申请强制执行。
   
3. 若丈夫拒不履行且无财产：可申请将其纳入失信被执行人名单，限制高消费等。
   

具体分析：

1. 夫妻关系存续期间

根据《民法典》第1067条，父母对未成年子女负有法定抚养义务，不因婚姻关系状态而免除。即使夫妻未离婚，丈夫也需承担抚养费用（包括生活费、教育费、医疗费等）。

• 解决路径：
  
  • 协商：与丈夫沟通，明确其应承担的抚养责任及具体金额。
    
  • 起诉：协商无果时，妻子可作为法定代理人，以子女名义向法院起诉，要求丈夫支付抚养费。法院会根据子女实际需求、父母负担能力及当地生活水平判决。
    

2. 离婚后抚养费纠纷

若夫妻已离婚，抚养费支付通常通过离婚协议或法院判决确定。若丈夫未按约定支付：

• 解决路径：
  
  • 协商变更协议：双方可重新协商抚养费金额或支付方式，并签订补充协议。
    
  • 起诉履行义务：若协商不成，妻子可持离婚协议或判决书，向法院起诉要求丈夫履行支付义务。
    
  • 申请强制执行：法院判决后，若丈夫仍拒不支付，可向法院申请强制执行，冻结其银行账户、查封财产等。
    

3. 丈夫无财产或拒不执行的特殊情况

若丈夫名下无财产或故意转移财产以逃避支付：

• 解决路径：
  
  • 申请纳入失信名单：向法院申请将丈夫列入失信被执行人名单，限制其高消费（如乘坐飞机、高铁，入住星级酒店等）。
    
  • 追究拒执罪：若丈夫有能力履行而拒不履行，情节严重的，可能构成“拒不执行判决、裁定罪”，可向公安机关报案。
    

补充建议：

• 保留证据：收集子女实际开支凭证（如学费、医疗费发票）、丈夫收入证明、沟通记录等，作为起诉或协商的依据。
  
• 关注子女权益：抚养费纠纷的核心是保障子女成长需求，避免将矛盾升级为夫妻个人冲突。
  

提示：家庭纠纷涉及情感与法律交织，建议优先通过协商或调解解决。若需进一步法律帮助，可直接向我提问，我会结合具体案情提供详细方案。