银行在账号冻结的情况下，确实有义务告知客户冻结的部门及相关信息。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、银行告知义务的法律依据
消费者权益保护法：根据消费者权益保护法的相关规定，银行作为服务提供者，有义务向消费者（即银行客户）提供真实、准确、完整的信息。当银行对客户的账号进行冻结时，这直接影响了客户的资金使用和权益，因此银行有义务告知客户冻结的原因、冻结的部门以及后续的解冻流程等信息。
银行业监管规定：银行业监管机构也要求银行在处理客户账号冻结等事项时，必须遵循公平、公正、透明的原则，确保客户的知情权得到保障。这包括及时告知客户冻结的部门和相关情况。
二、银行告知义务的实际操作
冻结通知：在账号被冻结后，银行通常会通过短信、电话或邮件等方式及时通知客户，并告知冻结的部门和原因。这是银行履行告知义务的一种常见方式。
客户查询：如果客户未收到通知或对冻结情况有疑问，可以主动联系银行客服或前往银行网点进行查询。银行有义务为客户提供查询服务，并解答客户的疑问。
三、银行未履行告知义务的后果
客户权益受损：如果银行未履行告知义务，客户可能无法及时了解账号冻结的情况，导致资金无法正常使用，进而造成经济损失或其他不便。
银行责任：根据相关法律法规，银行未履行告知义务可能构成违约或侵权，需要承担相应的法律责任。这包括赔偿客户因账号冻结而遭受的损失等。
四、建议与注意事项
保留证据：如果客户发现账号被冻结且未收到银行的通知，建议客户保留相关证据（如交易记录、短信通知等），以便在需要时向银行或监管机构投诉。
及时沟通：客户在发现账号被冻结后，应及时与银行沟通，了解冻结的原因和后续的解冻流程。这有助于客户尽快恢复账号的正常使用。
寻求法律帮助：如果客户认为银行未履行告知义务或存在其他违法行为，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何关于银行账号冻结或其他法律问题的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。