对于员工和老板娘吵架后该留还是该辞退的问题，不能简单地一概而论，而应根据具体情况综合考量后做出决策。以下是从不同角度进行的分析和建议：
法律层面
违法解除风险：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，企业若无合理合法的理由即辞退员工，可能面临经济赔偿责任，包括继续履行劳动合同或支付二倍经济补偿金。因此，随意辞退与老板娘吵架的员工可能是违法的，并会导致不必要的法律成本。
合法解除依据：
- 若企业有完善且经过民主程序制定、已向员工公示的规章制度，明确将严重冲突等行为列为违纪情形，则在员工严重违反时，企业可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况需要严格的证据支持，且规章制度必须合法合规。
企业管理与运营角度
吵架的严重程度和影响：
- 如果只是一般性的意见分歧，且未造成恶劣影响，不宜直接辞退员工，以免显得企业管理过于严苛，影响员工士气。
- 若吵架行为严重影响工作氛围、团队合作或业务开展，如损害公司形象、造成客户流失等，则辞退可能是必要的维护手段，以维护企业的正常运营秩序。
员工的岗位价值和可替代性：
- 对于核心业务骨干或具有独特技能的员工，应考虑其对企业的重要性，并给予改正机会，通过沟通、培训等方式引导其改善行为。
- 若岗位可替代性强，且吵架行为反映出员工职业素养和团队协作能力的问题，则辞退可能是更合适的选择，以避免对团队造成负面影响。
企业文化和价值观：
- 强调和谐、包容文化的企业，更倾向于通过沟通、调解解决矛盾，给予员工改正的机会。
- 注重纪律、服从和高效执行的企业，可能对冲突容忍度较低，更易采取辞退措施，以维护企业的纪律性和执行力。
处理建议
全面调查：
- 在决定是否辞退前，企业应全面调查吵架事件的起因、经过和结果，确保了解事情全貌，避免冤枉好人或做出错误决策。
沟通协商：
- 尝试组织双方进行沟通协商，缓和矛盾，寻求和解的可能性。若员工认识到错误并愿意改正，可考虑给予书面警告等处分，并留用观察一段时间，看其是否能够改善行为。
法律评估：
- 在做出任何决定前，企业应咨询专业的法律顾问，确保决策符合法律规定，避免后续法律纠纷。
综上所述，对于员工和老板娘吵架的处理，企业应秉持合法合规、公平公正的原则，综合考虑法律、企业管理及运营等多方面因素后做出决策。既要维护企业的正常运营秩序，又要保障员工的合法权益，实现企业与员工的共赢。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。