当您遭遇公司未签订劳动合同且被辞退的情况时，为了有效维护自己的合法权益，您可以按照以下步骤来处理：

一、明确劳动关系与收集证据

首先，要确认您与公司之间确实存在劳动关系。尽管没有书面劳动合同，但如果您实际上为公司提供了劳动，并接受了公司的管理，那么劳动关系就是存在的。为了证明这一点，您需要积极收集相关证据，包括但不限于：

• 工资支付凭证或记录，如银行工资流水明细、工资条等；
• 工作证件，如工作证、服务证等；
• 考勤记录，如打卡记录、考勤表等；
• 同事证言，其他员工的证言可以侧面印证您的劳动关系；
• 工作文件，如业务合同、工作邮件、工作汇报等；
• 其他能够证明您在公司工作和被辞退事实的材料，如工作服、聊天记录等。

二、了解并应用相关法律法规

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

• 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
• 用人单位无故辞退员工，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、与公司协商

在收集好证据后，您可以首先尝试与公司进行协商。指出公司未签订劳动合同和无故辞退的行为不符合法律规定，并提出支付双倍工资和经济赔偿金的诉求。如果公司愿意协商解决，那么这是最快捷、最经济的解决方式。

四、寻求劳动部门帮助

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会调查核实情况，并责令公司限期改正违法行为，如补签劳动合同、支付赔偿等。

五、申请劳动仲裁

如果对劳动监察部门的处理结果不满意，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，写明双方信息、仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。参加仲裁庭审时，您需要陈述主张并提供证据支持。

六、提起诉讼

如果对仲裁裁决结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院会对案件进行全面审理，并最终作出判决。

在整个维权过程中，请保持冷静和理性，尽量通过合法途径解决问题。如果需要，您可以咨询专业律师或法律援助机构以获取帮助。通过明确劳动关系、收集关键证据、主张双倍工资赔偿、要求经济赔偿金以及采取协商、投诉、仲裁、诉讼等步骤，您可以有力地应对公司的违法行为，维护自己的合法权益。