结论前置：租客开设赌场，房东是否有责任取决于房东是否知情以及是否采取了合理的预防和管理措施。若房东明知租客利用房屋开设赌场而未制止或未报告，将可能面临民事、行政乃至刑事责任；若房东不知情且已尽到合理的管理和注意义务，则通常不需承担责任，但仍需采取必要措施预防风险。
详细分析：
一、房东知情情况下的责任
民事责任：
- 如果租赁合同中明确禁止了违法活动，而租客仍然开设赌场，这违反了合同约定。房东有权追究租客的违约责任，包括要求赔偿损失、解除合同等。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，房东如果明知租客利用房屋开设赌场而不制止或未向公安机关报告，可能面临警告、罚款等行政处罚。情节严重的，还可能被处以拘留。
刑事责任：
- 如果房东不仅知情，还积极参与或为赌场提供实质性帮助，如招揽赌客、安排场地等，可能构成容留他人赌博罪。依据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
二、房东不知情情况下的责任
- 如果房东确实不知情，且已经尽到了合理的管理和注意义务，如核实租客身份、定期检查房屋等，那么房东通常不需要承担除民事合同违约（如果有相关约定）以外的法律责任。
- 但即便如此，房东在发现租客有违法行为嫌疑时，仍应尽快采取措施阻止，并及时向相关部门报告，以避免潜在的法律风险。
三、房东的预防措施与建议
明确合同条款：
- 在租赁合同中明确约定房屋的使用用途，禁止任何非法活动，包括开设赌场。
定期检查与监督：
- 定期对出租屋进行巡视检查，确保房屋没有被用于非法活动。如果发现异常情况，应及时进行调查和处理。
及时报告与配合：
- 如发现租客有违法行为嫌疑，应立即向公安机关报告，并配合相关部门的调查和处理工作。
谨慎选择租客：
- 在出租房屋前，应充分了解租客的背景和用途，避免将房屋租给有违法记录或不良企图的人。
总结与建议：
作为房东，在出租房屋时应当谨慎选择租客，明确合同条款，并加强管理和监督。一旦发现租客有违法行为嫌疑，应及时采取措施并报告相关部门。通过遵循这些建议，房东可以在最大程度上降低法律风险并保护自己的合法权益。如果您在房产租赁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。