当遇到儿童被侵害而监护人不追究的情况时，这是一个非常严重且需要立即采取行动的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、立即向公安机关报告

首先，根据相关法律法规和制度，任何发现儿童遭受家庭暴力、不法侵害或监护缺失等安全困境情况的单位和个人，都有义务在第一时间向公安机关报告。这包括学校、幼儿园、医疗机构、村（居）委会、社会工作服务机构、救助管理机构、福利机构及其工作人员等。如果监护人不追究，但您作为知情者或相关机构，应当承担起报告的责任。

二、公安机关的应急处置

公安机关在接到报告后，会立即出警调查，并采取针对性的应急处置措施。这包括：

1. 保护儿童安全：对于联系不上儿童父母的，公安机关会就近护送至其他近亲属、村（居）委会或救助管理机构、福利机构进行临时监护照料。
2. 制止侵害行为：如果儿童遭受的是家庭暴力或其他不法侵害，公安机关会依法制止侵害行为，并实施保护。
3. 调查取证：公安机关会按照有关规定调查取证，协助儿童就医、鉴定伤情，为进一步采取干预措施、依法追究相关法律责任打下基础。

三、评估帮扶机制

镇政府（街道办事处）在接到公安机关通报后，会会同区（市）民政部门、公安机关等，在村（居）委会、中小学校、医疗机构、社会工作服务机构以及亲属的协助下，对儿童的安全处境、监护情况、身心健康状况等进行调查评估。根据评估结果，会针对性地安排监护指导、医疗救治、心理疏导、行为矫治、法律服务、法律援助等专业服务。

四、监护干预机制

如果监护人确实不履行监护职责，且经教育不改正，或者存在其他严重损害儿童权益的行为，相关单位和个人可以依法向人民法院申请撤销监护人资格，并另行指定监护人。这包括：

1. 撤销监护人资格：对于拒不履行监护职责6个月以上导致儿童生活无着落的，或者实施家庭暴力、虐待或遗弃儿童导致其身心健康严重受损的，可以申请撤销监护人资格。
2. 指定新监护人：在撤销原监护人资格后，人民法院会指定新的监护人，确保儿童得到妥善的监护和照料。

五、法律途径主张权利

如果儿童遭受了性侵害或其他严重不法侵害，且监护人不追究，儿童或其法定代理人（如其他近亲属）可以通过法律途径主张权利。这包括：

1. 提起民事诉讼：根据民法典等相关法律规定，受害儿童有权请求行为人承担民事责任，包括赔偿物质损失和精神损害（在符合法律规定的情况下）。
2. 提起刑事诉讼：如果侵害行为构成犯罪，可以依法向公安机关报案，并由检察机关提起公诉。在刑事诉讼过程中，受害儿童或其法定代理人有权提起附带民事诉讼，要求赔偿物质损失。

六、加强法律宣传和教育

为了避免类似情况的发生，需要加强法律宣传和教育。监护人应当加强相关法律知识的学习，了解自己的监护职责和法律责任。同时，学校、社区等也应加大相关法律知识的宣传力度，提高公众对未成年人保护的意识。

总之，当遇到儿童被侵害而监护人不追究的情况时，应当立即向公安机关报告，并依靠法律途径和制度保障来维护儿童的合法权益。