若街道办调解员因履行职务讨要其应得工资，核心结论如下：

1. 明确法律关系
   街道办调解员与街道办之间通常构成劳动关系，其工资支付应受《劳动法》《劳动合同法》调整。若街道办未按时足额支付工资，调解员有权通过法律途径主张权益。

2. 协商与投诉

   • 协商解决：建议调解员首先与街道办沟通，明确工资拖欠原因（如财政审批延迟、绩效核算争议等），要求书面答复并限期支付。
     
   • 行政投诉：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（需提交劳动合同、工资条、考勤记录等证据），劳动监察部门有权责令街道办限期支付。

3. 劳动仲裁与诉讼

   • 劳动仲裁：若投诉未果，调解员可在劳动关系终止后1年内申请劳动仲裁，主张工资、经济补偿金等。仲裁裁决具有法律效力，街道办不履行可申请法院强制执行。
     
   • 诉讼程序：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。需注意，若调解员属于公务员编制，则适用《公务员法》，工资争议需通过内部申诉或行政复议途径解决。

4. 特殊身份处理

   • 公务员身份：若调解员为公务员，其工资由财政拨款，拖欠工资可能涉及行政违法。可向同级政府或上级财政部门反映，或通过行政诉讼主张权利。
     
   • 劳务派遣/临时工：若调解员通过劳务派遣或临时用工形式工作，需区分责任主体。劳务派遣单位未支付工资的，可同时主张派遣单位与用工单位（街道办）承担连带责任。

若街道办调解员以个人身份参与调解后索要报酬（非劳动关系），核心结论如下：

1. 合同依据：若调解员与街道办签订了委托调解协议或劳务合同，明确约定报酬标准及支付方式，街道办拒付构成违约，可通过民事诉讼主张报酬及违约金。
   
2. 无偿调解情形：若调解员属于志愿者或履行法定职责（如人民调解员），且无明确报酬约定，则难以主张工资，但可要求街道办补偿实际支出（如交通费、材料费等）。

建议行动步骤：

1. 收集证据：劳动合同、工资条、考勤记录、调解协议、沟通记录等；
   
2. 书面催告：向街道办发送《工资支付催告函》，明确欠款金额及支付期限；
   
3. 法律程序：根据身份选择劳动仲裁、行政投诉或民事诉讼；
   
4. 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。
   

如有进一步细节（如调解员身份、合同类型等），可直接向我咨询，我将结合具体情形提供针对性方案。